Finite Group Databasebeta

← #36571709

Subgroups — #36571709

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
2#26023144C211yesmaximal, characteristic
3#26023086C211yesmaximal, characteristic
4#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020346C211yesmaximal, characteristic
10#26020284C211yesmaximal, characteristic
11#26020185C211yesmaximal, characteristic
12#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020037C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23#19151605C418yescomplemented
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151502—21no—
34#19151502—21no—
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151490—21no—
37#19151488—21no—
38#19151465—21no—
39#19151457—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151445—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—41no—
66C2×Q8×D89—41no—
67C2×Q8×D89C2×C414yes—
68C22×C4×D89—21no—
69C22×C4×D89C2311yescharacteristic
70C2×#13083557—41no—
71C2×#13083557—41no—
72C2×#13083557C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79#15667970—22no—
80#15667970C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—41no—
99#15667943—41no—
100#15667937—22no—
101#15667937C2×C414yes—
102#15667936—41no—
103#15667936C2×C414yes—
104#15667935—22no—
105#15667935C2×C414yes—
106#15667924—22no—
107C8×Dic89—41no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—41no—
126#103×C89C2×C414yes—
127#97×C89—41no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—24no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178C22×C412yes—
139C2×Dic178#4112yes—
140C2×Dic178#4112yes—
141Q8×D89—28no—
142Q8×D89—44no—
143Q8×D89—44no—
144Q8×D89—44no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89C22×C412yes—
160C2×C4×D89#4112yes—
161#13083557—44no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083551—24no—
178#13083551—22no—
179#13083551—41no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—81no—
188C4×Dic89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C22×C412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C22×C412yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89C22×C412yes—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89C4×D412yes—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C4×D412yes—
273C2×Dic89#13712yes—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—48no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—48no—
283Dic178#11714yes—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89#54611yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#11711yescharacteristic
309C4×C89#51811yescharacteristic
310C4×C89#55111yescharacteristic
311C4×C89#55111yescharacteristic
312Dic89—24no—
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#22581—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#234211yescharacteristic
321C2×C89C4×#13711yescharacteristic
322C2×C89#294711yescharacteristic
323C2×C89#331311yescharacteristic
324C2×C89#332011yescharacteristic
325C2×C89#332611yescharacteristic
326C2×C89#332811yescharacteristic
327D89—42no—
328C2×#419—891no—
329#2347—891no—
330Q8×C22⋊C4—891no—
331#1935D8911yescharacteristic, complemented
332#1933—891no—
333#1928—891no—
334#1927—891no—
335#1865—891no—
336#1863—891no—
337#1825—891no—
338#1809—891no—
339#1787—891no—
340#1763—891no—
341C4×#103—891no—
342#1753—891no—
343C89#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—891no—
345C22×M16—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×#117—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351#419—898no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—891no—
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×C8—891no—
363#391—891no—
364#391—1781no—
365#391—1781no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#388—1781no—
370#388—1781no—
371#383—1781no—
372#380—891no—
373#380—891no—
374#380—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378C4×C22⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388C22×Q8—894no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—3561no—
391C22×Q8—3561no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×Q8—1782no—
394C22×Q8—1782no—
395C22×Q8—1782no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C2×M16—894no—
400C2×M16—3561no—
401C2×M16—3561no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410#117—894no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#106—3561no—
436#103—41no—
437#103—894no—
438#103—894no—
439#103—894no—
440#103—3561no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103C4×D8914yes—
444C22⋊C8—1782no—
445#97—41no—
446C4×C8—3561no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—891no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—3564no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—1784no—
474C2×Q8—1788no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8C2×C4×D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502M16—3564no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8C2×C4×D8912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—7121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3562no—
539C42—3562no—
540C42—1784no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—7121no—
544C42—7121no—
545C23—892no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—894no—
558Q8—3568no—
559Q8—1782no—
560Q8—1782no—
561Q8—1782no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3568no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22C4×D4×D8911yescharacteristic
624C22#1915223711yescharacteristic
625C22#1915224111yescharacteristic
626C22#137×D8911yescharacteristic
627C22#1915239411yescharacteristic
628C22#1915240711yescharacteristic
629C22#1915241411yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—1784no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#117×D8911yescharacteristic
644C4#1915207011yescharacteristic
645C4#1915227311yescharacteristic
646C4#1915227611yescharacteristic
647C2—3562no—
648C2#2602310011yescharacteristic
649C2#2602907411yescharacteristic
650C2#2602909411yescharacteristic
651C2#2603231711yescharacteristic
652C2#2603242211yescharacteristic
653C2#2603250011yescharacteristic
654C2#2603253011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1935C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1935D89
hypocenterC89#22581
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020930C2semidirect
5. #26020896C2semidirect
6. #26020883C2semidirect
7. #26020521C2semidirect
8. #26020505C2semidirect
12. #26020083C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
15. C89×#1935C2semidirect
23. #19151605C4semidirect
331. #1935D89semidirect
343. C89#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516052
#260231442
#260230862
#260209302
#260208962
#260208832
#260205212
#260205052
#260203462
#260202842
#260201852
#260200832
#260200712
#260200372
C89×#19352
#2258189