Finite Group Databasebeta

← #36571710

Subgroups — #36571710

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic
2#26023121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023080C211yesmaximal, characteristic
4#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020193C211yesmaximal, characteristic
12#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667971—21no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23#19151597C418yescomplemented
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151484—21no—
39#19151484—21no—
40#19151474—21no—
41#19151474—21no—
42#19151461—21no—
43#19151460—21no—
44#19151458C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—41no—
64C2×#13083574—41no—
65C2×#13083574C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C2×#13083558—41no—
73C2×#13083558—41no—
74C2×#13083558C2×C414yescomplemented
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81#15667971—44no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667943—41no—
97#15667937—41no—
98#15667937—41no—
99#15667935C2×C414yescomplemented
100#15667935C2×C414yescomplemented
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932C2×C414yes—
104#15667932C2×C414yes—
105#15667922—41no—
106C8×Dic89—41no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133#13083574—28no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C22×C412yes—
147C2×D356#4112yes—
148C2×D356#4112yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168#13083558—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C22×C412yes—
174C2×#10623494C22×C412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—24no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89C22×C412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C4×D412yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—48no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C4×D412yes—
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—48no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356#11714yescomplemented
291C4×D89—48no—
292C4×D89—84no—
293C4×D89—84no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—22no—
301#10623494—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—24no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×#11711yescharacteristic
329C4×C89#51811yescharacteristic
330C4×C89#55111yescharacteristic
331C4×C89#55111yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#22582—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—42no—
341C2×C89#234211yescharacteristic
342C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C89#294711yescharacteristic
344C2×C89#330611yescharacteristic
345C2×C89#331511yescharacteristic
346C2×C89#332311yescharacteristic
347C2×C89#333011yescharacteristic
348D89—44no—
349C2×#417—891no—
350#2344—891no—
351#2339—891no—
352#1935—891no—
353#1933—891no—
354#1928—891no—
355#1927—891no—
356#1864—891no—
357#1862—891no—
358#1824D8911yescharacteristic, complemented
359#1809—891no—
360#1788—891no—
361#1762—891no—
362C4×#102—891no—
363#1753—891no—
364C89#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—891no—
366C22×M16—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×#117—1781no—
370C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371C2×#107—891no—
372C2×#106—891no—
373#417—898no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#97—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#387—1781no—
390#387—1781no—
391#386—1781no—
392#386—1781no—
393#381—1781no—
394#381—1781no—
395#380—891no—
396#380C2×D8911yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399C4×C22⋊C4—891no—
400C2×#95—1781no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#336—891no—
408#336—891no—
409C2×#41—894no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—3561no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1782no—
415C22×Q8—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16—894no—
424C2×M16—3561no—
425C2×M16—3561no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434#117—3564no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C4×D8914yescomplemented
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458#103—894no—
459#103—894no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#102—894no—
463#102—894no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—3561no—
468C4×C8—3561no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—1781no—
482C24D4×D8911yescharacteristic
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—1788no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4C2×C4×D8912yes—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4#1308357312yes—
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533M16—3564no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—892no—
541C2×C8—892no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
560C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—1782no—
567C42—3562no—
568C42—3562no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—1782no—
584C23—1782no—
585C23—1782no—
586C23#1566797212yes—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—894no—
593D4—3568no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3568no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4#1566797212yes—
641C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805811yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—1782no—
650C8—1782no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—1784no—
665C22C2×#1566797211yescharacteristic
666C22#1915224011yescharacteristic
667C22#1915224011yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C22#1915239411yescharacteristic
670C22#1915240411yescharacteristic
671C22#1915241111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#117×D8911yescharacteristic
685C4#1915207211yescharacteristic
686C4#1915227111yescharacteristic
687C4#1915227111yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—3564no—
690C2#2602309411yescharacteristic
691C2#2602905611yescharacteristic
692C2#2602908911yescharacteristic
693C2#2603221611yescharacteristic
694C2#2603235111yescharacteristic
695C2#2603247111yescharacteristic
696C2#2603255511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1824C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1824D89
hypocenterC89#22582
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023121C2semidirect
4. #26020943C2semidirect
5. #26020929C2semidirect
6. #26020891C2semidirect
7. #26020884C2semidirect
8. #26020514C2semidirect
9. #26020500C2semidirect
10. #26020283C2semidirect
12. #26020076C2semidirect
13. #26020066C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
15. C89×#1824C2semidirect
23. #19151597C4semidirect
74. C2×#13083558C2×C4semidirect
99. #15667935C2×C4semidirect
100. #15667935C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
290. D356#117semidirect
358. #1824D89semidirect
364. C89#22582semidirect
441. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515972
#260231212
#260230802
#260209432
#260209292
#260208912
#260208842
#260205142
#260205002
#260202832
#260201932
#260200762
#260200662
#260200382
C89×#18242
#2258289