Finite Group Databasebeta

← #36571719

Subgroups — #36571719

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151596C211yesmaximal, characteristic
2#26023117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023077C211yesmaximal, characteristic
4#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020189C211yesmaximal, characteristic
13#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667969—21no—
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23#19151596C418yescomplemented
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151482—21no—
37#19151480—21no—
38#19151477—21no—
39#19151475—21no—
40#19151460—21no—
41#19151459—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46C2×#15667919—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083573—22no—
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—41no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D89—21no—
68C23×Dic89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×#13083557—41no—
73C2×#13083557—41no—
74C2×#13083557C2×C414yescomplemented
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79#15667969—44no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667943—41no—
97#15667937—41no—
98#15667937C2×C414yescomplemented
99#15667935—41no—
100#15667935C2×C414yescomplemented
101#15667933—22no—
102#15667933C2×C414yes—
103#15667924—22no—
104#15667922—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89C2×C414yes—
130C4×C8×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083573—28no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136#13083573—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89—81no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22×C412yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168#13083557—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C22×C412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C412yes—
181#13083553—24no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185#13083551—22no—
186#13083551—41no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C24×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C22×C412yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89—81no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C22×C412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—42no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89C4×D412yes—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89#11714yescomplemented
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—48no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—48no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—84no—
288C2×Dic89C4×D412yes—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—48no—
294Dic178—22no—
295Dic178—22no—
296Dic178—41no—
297Dic178—41no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—22no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—24no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C89#57511yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—22no—
317C2×D89—22no—
318C2×D89—22no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×#11711yescharacteristic
329C4×C89#51811yescharacteristic
330C4×C89#55111yescharacteristic
331C4×C89#55111yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—41no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#22582—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—44no—
341C2×C89#234211yescharacteristic
342C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C89#294711yescharacteristic
344C2×C89#330611yescharacteristic
345C2×C89#331511yescharacteristic
346C2×C89#332311yescharacteristic
347C2×C89#333011yescharacteristic
348D89—42no—
349C2×#417—891no—
350#2344—891no—
351#2339—891no—
352#1935—891no—
353#1933—891no—
354#1928—891no—
355#1927—891no—
356#1864—891no—
357#1862—891no—
358#1824—891no—
359#1809—891no—
360#1788—891no—
361#1762—891no—
362C4×#102D8911yescharacteristic, complemented
363#1753—891no—
364C89#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—891no—
366C22×M16—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#117—1781no—
370C22×C4⋊C4—891no—
371C2×#107—891no—
372C2×#106—891no—
373#417—898no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102C2×D8911yescharacteristic
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×#97—891no—
384C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
385#391—891no—
386#391—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#387—1781no—
390#387—1781no—
391#386—1781no—
392#386—1781no—
393#381—1781no—
394#381—1781no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—891no—
400C2×#95—1781no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340C2×D8911yescharacteristic
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#336—891no—
408#336—891no—
409C2×#41—894no—
410C2×#41—3561no—
411C2×#41—3561no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1782no—
415C22×Q8—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—891no—
420C23×C4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C2×M16—894no—
424C2×M16—3561no—
425C2×M16—3561no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—1782no—
434#117—3564no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—894no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#106—3561no—
458#103—894no—
459#103—894no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#102—22no—
463#102—894no—
464#102—1782no—
465#102C4×D8914yes—
466C22⋊C8—1782no—
467#97—3561no—
468C4×C8—41no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—891no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—3564no—
486#41—1788no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4C2×C4×D8912yes—
500C2×D4#1308357412yes—
501C2×D4#1308357412yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1784no—
520C22×C4—1784no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533M16—3564no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—892no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C4×D8912yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—7121no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—3562no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—892no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—1782no—
591Q8—1782no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—3568no—
596D4#1566796914yescomplemented
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3568no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3568no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4#1566803612yes—
641C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C2×C4#1566805811yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—1782no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22C4×D4×D8911yescharacteristic
666C22#1915223811yescharacteristic
667C22#1915224411yescharacteristic
668C22C2×#1566803611yescharacteristic
669C22#1915239511yescharacteristic
670C22#1915240411yescharacteristic
671C22#1915241211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3562no—
680C4—3562no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4C2×#1566796911yescharacteristic
685C4#1915207011yescharacteristic
686C4#1915227211yescharacteristic
687C4#1915227711yescharacteristic
688C2—44no—
689C2—3562no—
690C2#2602309511yescharacteristic
691C2C4×#1566803611yescharacteristic
692C2#2602908811yescharacteristic
693C2#2603220911yescharacteristic
694C2#2603234411yescharacteristic
695C2#2603247311yescharacteristic
696C2#2603255911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89#22582
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023117C2semidirect
4. #26020940C2semidirect
5. #26020928C2semidirect
6. #26020891C2semidirect
7. #26020886C2semidirect
8. #26020511C2semidirect
9. #26020499C2semidirect
10. #26020341C2semidirect
11. #26020284C2semidirect
13. #26020079C2semidirect
14. #26020035C2semidirect
15. C4×#102×C89C2semidirect
23. #19151596C4semidirect
74. C2×#13083557C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
98. #15667937C2×C4semidirect
100. #15667935C2×C4semidirect
242. D4×C89#117semidirect
362. C4×#102D89semidirect
364. C89#22582semidirect
596. D4#15667969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515962
#260231172
#260230772
#260209402
#260209282
#260208912
#260208862
#260205112
#260204992
#260203412
#260202842
#260201892
#260200792
#260200352
C4×#102×C892
#2258289