Finite Group Databasebeta

← #36571725

Subgroups — #36571725

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic
2#26023121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023089C211yesmaximal, characteristic
4#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020193C211yesmaximal, characteristic
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667971—21no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23#19151597C418yescomplemented
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151498—21no—
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151484—21no—
41#19151484—21no—
42#19151461—21no—
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151457—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151445—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—41no—
64C2×#13083574—41no—
65C2×#13083574C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083558—41no—
71C2×#13083558—41no—
72C2×#13083558C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78#15667977—41no—
79#15667971—44no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—41no—
100#15667943—41no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667935C2×C414yes—
104#15667935C2×C414yes—
105#15667934—41no—
106#15667934—41no—
107#15667932C2×C414yes—
108#15667932C2×C414yes—
109#15667922—41no—
110C8×Dic89—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133#13083574—28no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C22×C412yes—
141C2×Dic178#4112yes—
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C412yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162#13083558—44no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C2×#10623494C22×C412yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—24no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—42no—
204C22×C4×C89C22×C412yes—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C4×D412yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—48no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C4×D412yes—
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—48no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—48no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178#11714yescomplemented
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#11711yescharacteristic
327C4×C89#51811yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—24no—
331Dic89—22no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#22583—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—42no—
339C2×C89#234211yescharacteristic
340C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C89#294711yescharacteristic
342C2×C89#330811yescharacteristic
343C2×C89#331711yescharacteristic
344C2×C89#332711yescharacteristic
345C2×C89#333211yescharacteristic
346D89—82no—
347C2×#417—891no—
348#2344—891no—
349#2341—891no—
350#1936—891no—
351#1934—891no—
352#1926—891no—
353#1925—891no—
354#1865—891no—
355#1863—891no—
356#1824D8911yescharacteristic, complemented
357#1809—891no—
358#1788—891no—
359#1763—891no—
360C4×#103—891no—
361#1753—891no—
362C89#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—891no—
364C22×M16—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×#117—1781no—
368C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390—1781no—
386#390—1781no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#387—1781no—
390#387—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—1781no—
394#380C2×D8911yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#340C2×D8911yescharacteristic
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—894no—
408C2×#41—3561no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16—894no—
420C2×M16—3561no—
421C2×M16—3561no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430#117—3564no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C4×D8914yes—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458#107—3561no—
459#106—3561no—
460#103—894no—
461#103—894no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—894no—
465#102—894no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468C22⋊C8—22no—
469#97—3561no—
470C4×C8—3561no—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—1781no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1788no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—1784no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1784no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4C2×C4×D8912yes—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4#1308357312yes—
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525M16—3564no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
554C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C42—3562no—
564C42—3562no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—1782no—
584C23#1566797212yes—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—894no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590D4—3568no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4#1566797212yes—
637C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C2×C4#1566805811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1782no—
646C8—1782no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22C2×#1566797211yescharacteristic
662C22#1915224011yescharacteristic
663C22#1915224011yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
665C22#1915239411yescharacteristic
666C22#1915240411yescharacteristic
667C22#1915241111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1782no—
677C4—1784no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#117×D8911yescharacteristic
681C4#1915207211yescharacteristic
682C4#1915227111yescharacteristic
683C4#1915227111yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—7122no—
686C2#2602309411yescharacteristic
687C2#2602905611yescharacteristic
688C2#2602908911yescharacteristic
689C2#2603224611yescharacteristic
690C2#2603238111yescharacteristic
691C2#2603252311yescharacteristic
692C2#2603257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1824C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1824D89
hypocenterC89#22583
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023121C2semidirect
4. #26020950C2semidirect
5. #26020936C2semidirect
6. #26020877C2semidirect
7. #26020870C2semidirect
8. #26020521C2semidirect
9. #26020507C2semidirect
10. #26020283C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #26020038C2semidirect
15. C89×#1824C2semidirect
23. #19151597C4semidirect
295. Dic178#117semidirect
356. #1824D89semidirect
362. C89#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515972
#260231212
#260230892
#260209502
#260209362
#260208772
#260208702
#260205212
#260205072
#260202832
#260201932
#260200812
#260200712
#260200382
C89×#18242
#2258389