Subgroups — #36571736

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151599	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	—	2	1	no	—
31	#19151501	—	2	1	no	—
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151481	—	2	1	no	—
37	#19151481	—	2	1	no	—
38	#19151459	—	2	1	no	—
39	#19151458	—	2	1	no	—
40	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
63	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	#15667968	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667945	—	4	1	no	—
96	#15667943	—	4	1	no	—
97	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667922	—	4	1	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083558	—	4	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	2	2	no	—
299	#10623494	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	Dic₈₉	—	8	1	no	—
336	Dic₈₉	—	8	1	no	—
337	#22583	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3308	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3317	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3327	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3332	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#417	—	89	1	no	—
348	#2344	—	89	1	no	—
349	#2341	—	89	1	no	—
350	#1936	—	89	1	no	—
351	#1934	—	89	1	no	—
352	#1926	—	89	1	no	—
353	#1925	—	89	1	no	—
354	#1865	—	89	1	no	—
355	#1863	—	89	1	no	—
356	#1824	—	89	1	no	—
357	#1809	—	89	1	no	—
358	#1788	D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#1763	—	89	1	no	—
360	C₄×#103	—	89	1	no	—
361	#1753	—	89	1	no	—
362	C₈₉	#22583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#117	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×#106	—	89	1	no	—
371	#417	—	89	8	no	—
372	C₂×#103	—	89	1	no	—
373	C₂×#103	—	89	1	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#102	—	89	1	no	—
377	C₂×#102	—	89	1	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#97	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
383	#390	—	89	1	no	—
384	#390	—	89	1	no	—
385	#390	—	178	1	no	—
386	#390	—	178	1	no	—
387	#389	—	89	1	no	—
388	#389	—	89	1	no	—
389	#387	—	178	1	no	—
390	#387	—	178	1	no	—
391	#381	—	178	1	no	—
392	#380	—	89	1	no	—
393	#380	—	178	1	no	—
394	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	#340	—	89	1	no	—
400	#340	—	89	1	no	—
401	#340	—	89	1	no	—
402	#340	—	89	1	no	—
403	#340	—	89	1	no	—
404	#340	—	89	1	no	—
405	#336	—	89	1	no	—
406	#336	—	89	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	4	1	no	—
411	C₂×#41	—	4	1	no	—
412	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
430	#117	—	356	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	#107	—	356	1	no	—
459	#106	—	356	1	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	89	4	no	—
463	#103	—	89	4	no	—
464	#102	—	4	1	no	—
465	#102	—	4	1	no	—
466	#102	—	89	4	no	—
467	#102	—	89	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	#97	—	356	1	no	—
470	C₄×C₈	—	356	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	89	1	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	356	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	89	2	no	—
533	C₂×C₈	—	89	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
563	C₄²	—	356	2	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	356	2	no	—
566	C₄²	—	356	2	no	—
567	C₄²	—	178	1	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₄²	—	178	1	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	#15667968	1	4	yes	complemented
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	178	2	no	—
646	C₈	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	—	356	1	no	—
675	C₄	—	356	1	no	—
676	C₄	—	356	1	no	—
677	C₄	—	178	2	no	—
678	C₄	—	712	1	no	—
679	C₄	—	712	1	no	—
680	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19152279	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19152279	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	#26023103	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029065	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029098	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26032236	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26032371	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26032513	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26032572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1788	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023123	C₂	semidirect
4. #26020946	C₂	semidirect
5. #26020932	C₂	semidirect
6. #26020882	C₂	semidirect
7. #26020875	C₂	semidirect
8. #26020518	C₂	semidirect
9. #26020504	C₂	semidirect
10. #26020343	C₂	semidirect
11. #26020283	C₂	semidirect
12. #26020084	C₂	semidirect
13. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020038	C₂	semidirect
23. #19151599	C₄	semidirect
242. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
362. C₈₉	#22583	semidirect
589. Q₈	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151599	2
#26023123	2
#26023093	2
#26020946	2
#26020932	2
#26020882	2
#26020875	2
#26020518	2
#26020504	2
#26020343	2
#26020283	2
#26020084	2
#103×Dic₈₉	2
#26020038	2
C₈₉×#1788	2
#22583	89