Finite Group Databasebeta

← #36571739

Subgroups — #36571739

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151596C211yesmaximal, characteristic
2#26023120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023091C211yesmaximal, characteristic
4#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020189C211yesmaximal, characteristic
12#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667970—21no—
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24#19151596C418yescomplemented
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151498—21no—
35#19151498—21no—
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151485—21no—
38#19151479—21no—
39#19151460—21no—
40#19151456—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic89—21no—
46C4×#13083551C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C2×#13083573—22no—
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—41no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573C2×C414yes—
66C22×Dic178C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D89—21no—
68C23×Dic89—21no—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—41no—
72C2×#13083557—41no—
73C2×#13083557C2×C414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—41no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80#15667970—44no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89C2×C414yes—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667945—41no—
102#15667943—41no—
103#15667937—22no—
104#15667937C2×C414yes—
105#15667935—22no—
106#15667935C2×C414yes—
107#15667933—41no—
108#15667933C2×C414yes—
109#15667924—22no—
110C8×Dic89—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—41no—
129#102×C89C2×C414yes—
130#97×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89C2×D411yescharacteristic
133#13083573—28no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136#13083573—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C22×C412yes—
141C2×Dic178#4112yes—
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22×C412yes—
164C2×C4×D89#4112yes—
165#13083557—44no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C22×C412yes—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C22⋊Dic89—81no—
184#13083551—22no—
185#13083551—41no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C24×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89C4×D412yes—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D89—48no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—48no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89C4×D412yes—
286C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—48no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178#11714yescomplemented
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89#54611yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#11711yescharacteristic
327C4×C89#51811yescharacteristic
328C4×C89#55111yescharacteristic
329C4×C89#55111yescharacteristic
330Dic89—24no—
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—42no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#22583—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—82no—
339C2×C89#234211yescharacteristic
340C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C89#294711yescharacteristic
342C2×C89#330811yescharacteristic
343C2×C89#331711yescharacteristic
344C2×C89#332711yescharacteristic
345C2×C89#333211yescharacteristic
346D89—42no—
347C2×#417—891no—
348#2344—891no—
349#2341—891no—
350#1936D8911yescharacteristic, complemented
351#1934—891no—
352#1926—891no—
353#1925—891no—
354#1865—891no—
355#1863—891no—
356#1824—891no—
357#1809—891no—
358#1788—891no—
359#1763—891no—
360C4×#103—891no—
361#1753—891no—
362C89#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—891no—
364C22×M16—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×#117—1781no—
368C22×C4⋊C4—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371#417—898no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—891no—
381C2×#97C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4×C8—891no—
383#390—891no—
384#390—1781no—
385#390—1781no—
386#390C2×D8911yescharacteristic
387#389—891no—
388#389C2×D8911yescharacteristic
389#387—1781no—
390#387—1781no—
391#381—1781no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397C4×C22⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—894no—
408C2×#41—3561no—
409C2×#41—3561no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4C22×D8911yescharacteristic
416C23×C4—891no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C2×M16—894no—
420C2×M16—3561no—
421C2×M16—3561no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430#117—3564no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—894no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458#107—3561no—
459#106—3561no—
460#103—894no—
461#103—894no—
462#103—1782no—
463#103—1782no—
464#102—41no—
465#102—894no—
466#102—3561no—
467#102C4×D8914yes—
468C22⋊C8—1782no—
469#97—41no—
470C4×C8—3561no—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—891no—
481#41—3564no—
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—1788no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—892no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4C2×C4×D8912yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525M16—3564no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8C2×C4×D8912yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C42—3562no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—892no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—894no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3568no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3568no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566805811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3561no—
646C8—1782no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—1782no—
661C22C4×D4×D8911yescharacteristic
662C22#1915223711yescharacteristic
663C22#1915224111yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
665C22#1915239411yescharacteristic
666C22#1915240811yescharacteristic
667C22#1915241411yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3561no—
675C4—1782no—
676C4—1782no—
677C4—1784no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4#117×D8911yescharacteristic
681C4#1915207011yescharacteristic
682C4#1915227311yescharacteristic
683C4#1915227611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—3562no—
686C2#2602310011yescharacteristic
687C2#2602906311yescharacteristic
688C2#2602909211yescharacteristic
689C2#2603224211yescharacteristic
690C2#2603237711yescharacteristic
691C2#2603252611yescharacteristic
692C2#2603257411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#22583
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023120C2semidirect
4. #26020937C2semidirect
5. #26020876C2semidirect
6. #26020875C2semidirect
7. #26020521C2semidirect
8. #26020505C2semidirect
9. #26020341C2semidirect
10. #26020284C2semidirect
12. #26020083C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
14. #26020037C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
24. #19151596C4semidirect
295. Dic178#117semidirect
350. #1936D89semidirect
362. C89#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515962
#260231202
#260230912
#260209372
#260208762
#260208752
#260205212
#260205052
#260203412
#260202842
#260201892
#260200832
#260200712
#260200372
C89×#19362
#2258389