Finite Group Databasebeta

← #36571763

Subgroups — #36571763

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151606C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic
3#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020347C211yesmaximal, characteristic
10#26020283C211yesmaximal, characteristic
11#26020186C211yesmaximal, characteristic
12#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020036C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2346C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22#19151606C418yescomplemented
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151502—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151456—21no—
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49C2×#117×C89C2211yescharacteristic
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#388×C89—21no—
53#388×C89—21no—
54#382×C89—21no—
55#380×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#376×C89—21no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—22no—
64C22×Dic178—41no—
65C22×Dic178—41no—
66C22×Dic178C2×C414yes—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C23×Dic89—21no—
70C2×#13083558—41no—
71C2×#13083558—41no—
72C2×#13083558C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—41no—
80C4×Dic178—41no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—41no—
89#15667943—41no—
90#15667935—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—41no—
93#15667935—41no—
94#15667935C2×C414yes—
95#15667935C2×C414yes—
96#15667935C2×C414yes—
97#15667935C2×C414yes—
98C22⋊#10623494—22no—
99#15667923—41no—
100C4×#10623494—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—22no—
108#117×C89C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89D411yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—28no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178—44no—
143C2×Dic178—44no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C2×Dic178#4112yes—
149C2×Dic178#4112yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—24no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157#13083558—44no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C22×C412yes—
169C2×#10623494C22×C412yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C22×C412yes—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4112yes—
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89C22×C412yes—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—24no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—42no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89C4×D412yes—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C4×D412yes—
255C2×C4×C89#13712yes—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—48no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—48no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178#11714yes—
284#10623494—22no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#11711yescharacteristic
312C4×C89#51811yescharacteristic
313C4×C89#55111yescharacteristic
314C4×C89#55111yescharacteristic
315Dic89—24no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#22585—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89#234211yescharacteristic
322C2×C89C4×#13711yescharacteristic
323C2×C89#294711yescharacteristic
324C2×C89#331211yescharacteristic
325C2×C89#332111yescharacteristic
326C2×C89#332711yescharacteristic
327C2×C89#332911yescharacteristic
328C2×#419—891no—
329#2346D8911yescharacteristic
330Q8×C22⋊C4—891no—
331#1935—891no—
332#1933—891no—
333#1928—891no—
334#1927—891no—
335#1865—891no—
336#1863—891no—
337#1825—891no—
338#1809—891no—
339#1787—891no—
340#1763—891no—
341C4×#103—891no—
342#1753—891no—
343C89#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—891no—
345C22×M16—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×#117C2×D8911yescharacteristic
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351#419—898no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×C22⋊C8—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#391—891no—
364#391—891no—
365#391—1781no—
366#391—1781no—
367#389C2×D8911yescharacteristic
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#388—21no—
370#388—21no—
371#382—21no—
372#380—891no—
373#380—1781no—
374#380C2×D8911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1781no—
378C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379#376—21no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388C22×Q8—894no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—3561no—
392C22×Q8—3561no—
393C22×Q8—1782no—
394C22×Q8—1782no—
395C22×Q8—1781no—
396C22×Q8—1782no—
397C23×C4—1781no—
398C23×C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×M16—894no—
400C2×M16—3561no—
401C2×M16—3561no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410#117—22no—
411#117C4×D8914yes—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#106—3561no—
436#103—894no—
437#103—894no—
438#103—894no—
439#103—894no—
440#103—3561no—
441#103—3561no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444C22⋊C8—1782no—
445#97—3561no—
446C4×C8—3561no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95C22⋊D8911yescharacteristic
458#95C22⋊D8911yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—3564no—
465C2×Q8—3564no—
466C2×Q8—3564no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1788no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1784no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4C2×C4×D8912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4#1308357412yes—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502M16—3564no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
530C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—3562no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—3562no—
544C42—3562no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23C4×C22⋊D8912yes—
552C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553Q8—894no—
554Q8—3568no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559Q8—1782no—
560Q8—1782no—
561Q8—1782no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3568no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
605C2×C4#1566804212yes—
606C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566805811yescharacteristic
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C8—1782no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
624C22#1915223611yescharacteristic
625C22#1915223611yescharacteristic
626C22C2×#1566804211yescharacteristic
627C22#1915239611yescharacteristic
628C22#1915240911yescharacteristic
629C22#1915241311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3562no—
640C4—1784no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#117×D8911yescharacteristic
644C4#1915207211yescharacteristic
645C4#1915227211yescharacteristic
646C4#1915227211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2602310211yescharacteristic
649C2C4×#1566804211yescharacteristic
650C2#2602909111yescharacteristic
651C2#2603229711yescharacteristic
652C2#2603243211yescharacteristic
653C2#2603251411yescharacteristic
654C2#2603254011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2346C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2346D89
hypocenterC89#22585
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020941C2semidirect
4. #26020927C2semidirect
5. #26020893C2semidirect
6. #26020886C2semidirect
7. #26020519C2semidirect
8. #26020505C2semidirect
12. #26020085C2semidirect
13. C4×#15667935C2semidirect
22. #19151606C4semidirect
343. C89#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516062
C22⋊C4×Dic1782
#260209412
#260209272
#260208932
#260208862
#260205192
#260205052
#260203472
#260202832
#260201862
#260200852
C4×#156679352
#260200362
C89×#23462
#2258589