Subgroups — #36571778

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667935	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151560	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#432×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668018	—	2	4	no	—
62	#15668018	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667947	—	4	2	no	—
76	#15667938	—	2	4	no	—
77	#15667938	—	4	2	no	—
78	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	#15667924	—	2	2	no	—
97	#15667924	—	2	2	no	—
98	#15667922	—	4	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	4	1	no	—
129	#13083574	—	4	1	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083557	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	1	no	—
246	D₃₅₆	—	2	1	no	—
247	D₃₅₆	—	2	1	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	#10623494	—	2	1	no	—
263	#10623494	—	2	1	no	—
264	#10623494	—	2	1	no	—
265	#10623494	—	2	1	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	#22586	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	2	no	—
305	D₈₉	—	8	1	no	—
306	#2924	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#416	—	89	1	no	—
308	#2880	—	89	1	no	—
309	#1938	—	89	2	no	—
310	#1929	—	89	2	no	—
311	#1866	—	89	2	no	—
312	#1826	—	89	1	no	—
313	#1810	—	89	1	no	—
314	#1789	—	89	1	no	—
315	#1765	—	89	2	no	—
316	#1752	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#22586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂×#131	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#433	—	2	2	no	—
323	#432	—	2	1	no	—
324	#431	—	2	1	no	—
325	C₂×#108	—	89	2	no	—
326	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	#416	—	89	1	no	—
330	#416	—	89	1	no	—
331	#416	—	89	1	no	—
332	#416	—	89	1	no	—
333	#416	—	89	1	no	—
334	#416	—	89	1	no	—
335	#416	—	89	1	no	—
336	#416	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#102	—	89	1	no	—
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	#408	—	89	2	no	—
342	#408	—	178	2	no	—
343	#407	—	89	1	no	—
344	#407	—	178	1	no	—
345	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#405	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
349	C₂×#97	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
351	#341	—	89	2	no	—
352	#339	—	89	2	no	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	1	no	—
356	C₂×#41	—	89	1	no	—
357	C₂×#41	—	89	1	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	356	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	356	2	no	—
369	#131	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	#108	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	#104	—	356	2	no	—
398	#104	—	178	4	no	—
399	#103	—	89	1	no	—
400	#103	—	89	1	no	—
401	#103	—	89	1	no	—
402	#103	—	89	1	no	—
403	#103	—	89	1	no	—
404	#103	—	89	1	no	—
405	#103	—	89	1	no	—
406	#103	—	89	1	no	—
407	#102	—	89	1	no	—
408	#102	—	89	1	no	—
409	#102	—	89	1	no	—
410	#102	—	89	1	no	—
411	#102	—	89	1	no	—
412	#102	—	89	1	no	—
413	#102	—	89	1	no	—
414	#102	—	89	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	356	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	89	4	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	#41	—	356	1	no	—
433	#41	—	356	1	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	1	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	356	4	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	1	no	—
481	C₂×C₈	—	89	1	no	—
482	C₂×C₈	—	89	1	no	—
483	C₂×C₈	—	89	1	no	—
484	C₂×C₈	—	356	4	no	—
485	C₂×C₈	—	356	1	no	—
486	C₂×C₈	—	356	1	no	—
487	C₂×C₈	—	356	1	no	—
488	C₂×C₈	—	356	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	712	1	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	89	2	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	178	1	no	—
525	Q₈	—	178	1	no	—
526	Q₈	—	178	1	no	—
527	D₄	—	89	2	no	—
528	D₄	—	356	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	1	no	—
534	D₄	—	178	1	no	—
535	D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₈	—	178	1	no	—
570	C₈	—	178	1	no	—
571	C₈	—	178	1	no	—
572	C₈	—	178	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	356	1	no	—
582	C₂²	—	356	1	no	—
583	C₂²	—	356	1	no	—
584	C₂²	—	356	1	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	712	4	no	—
588	C₂²	#19151718	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152272	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	356	1	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	712	2	no	—
600	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152236	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	356	2	no	—
607	C₂	—	712	1	no	—
608	C₂	#26023102	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2924	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2924	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020962	C₂	semidirect
4. #26020900	C₂	semidirect
5. #26020526	C₂	semidirect
6. #26020351	C₂	semidirect
7. #26020288	C₂	semidirect
9. #26020098	C₂	semidirect
10. #26020031	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2924	C₂	semidirect
15. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
18. #19151592	C₄	semidirect
19. #19151592	C₄	semidirect
20. #19151592	C₄	semidirect
21. #19151592	C₄	semidirect
26. C₂×#15667935	C₄	semidirect
27. C₂×#15667935	C₄	semidirect
28. C₂×#15667932	C₄	semidirect
29. C₂×#15667932	C₄	semidirect
35. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
37. #19151362	C₂²	semidirect
38. #19151357	C₂²	semidirect
39. #19151357	C₂²	semidirect
40. #19151352	C₂²	semidirect
45. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
306. #2924	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#22586	semidirect
326. #424	C₂×D₈₉	semidirect
348. #405	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151592	2
#26028698	2
#26020962	2
#26020900	2
#26020526	2
#26020351	2
#26020288	2
#26020195	2
#26020098	2
#26020031	2
C₈₉×#2924	2
#22586	89