Subgroups — #36571781

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151659	—	2	2	no	—
16	#19151655	—	2	1	no	—
17	#19151651	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151625	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667935	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#15667932	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151563	—	2	2	no	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151560	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151554	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668020	—	2	4	no	—
62	#15668020	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667947	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667940	—	2	4	no	—
78	#15667940	—	4	2	no	—
79	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667932	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
100	#15667924	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667923	—	2	2	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	4	1	no	—
129	#13083574	—	4	1	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083557	—	4	4	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	2	1	no	—
246	D₃₅₆	—	2	1	no	—
247	D₃₅₆	—	2	1	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	2	1	no	—
261	#10623494	—	2	1	no	—
262	#10623494	—	2	1	no	—
263	#10623494	—	2	1	no	—
264	#10623494	—	2	2	no	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#551	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	#22587	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈₉	#2342	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	2	no	—
305	D₈₉	—	8	1	no	—
306	#2924	—	89	1	no	—
307	C₂×#416	—	89	1	no	—
308	#2880	—	89	1	no	—
309	#1937	—	89	2	no	—
310	#1929	—	89	2	no	—
311	#1866	—	89	2	no	—
312	#1826	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1810	—	89	1	no	—
314	#1789	—	89	1	no	—
315	#1764	—	89	2	no	—
316	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂×#131	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#433	—	178	2	no	—
323	#432	—	178	1	no	—
324	#431	—	178	1	no	—
325	C₂×#108	—	89	2	no	—
326	#424	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	#416	—	89	1	no	—
330	#416	—	89	1	no	—
331	#416	—	89	1	no	—
332	#416	—	89	1	no	—
333	#416	—	89	1	no	—
334	#416	—	89	1	no	—
335	#416	—	89	1	no	—
336	#416	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#102	—	89	1	no	—
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	#408	—	89	2	no	—
342	#408	—	178	2	no	—
343	#407	—	89	1	no	—
344	#407	—	178	1	no	—
345	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	#405	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#341	—	89	2	no	—
352	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
353	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	1	no	—
356	C₂×#41	—	89	1	no	—
357	C₂×#41	—	89	1	no	—
358	C₂×#41	—	89	1	no	—
359	C₂×#41	—	356	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	356	2	no	—
369	#131	—	178	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	#108	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
397	#104	—	356	2	no	—
398	#104	—	178	4	no	—
399	#103	—	89	1	no	—
400	#103	—	89	1	no	—
401	#103	—	89	1	no	—
402	#103	—	89	1	no	—
403	#103	—	89	1	no	—
404	#103	—	89	1	no	—
405	#103	—	89	1	no	—
406	#103	—	89	1	no	—
407	#102	—	89	1	no	—
408	#102	—	89	1	no	—
409	#102	—	89	1	no	—
410	#102	—	89	1	no	—
411	#102	—	89	1	no	—
412	#102	—	89	1	no	—
413	#102	—	89	1	no	—
414	#102	—	89	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
424	#97	—	178	2	no	—
425	C₄×C₈	—	356	2	no	—
426	C₄×C₈	—	178	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	89	4	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	#41	—	356	1	no	—
433	#41	—	356	1	no	—
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	1	no	—
447	C₂×D₄	—	356	1	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	356	4	no	—
475	M₁₆	—	178	2	no	—
476	M₁₆	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	89	1	no	—
479	C₂×C₈	—	89	1	no	—
480	C₂×C₈	—	89	1	no	—
481	C₂×C₈	—	89	1	no	—
482	C₂×C₈	—	89	2	no	—
483	C₂×C₈	—	89	2	no	—
484	C₂×C₈	—	356	4	no	—
485	C₂×C₈	—	356	1	no	—
486	C₂×C₈	—	356	1	no	—
487	C₂×C₈	—	356	1	no	—
488	C₂×C₈	—	356	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	1	no	—
518	C₂³	—	712	1	no	—
519	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	89	2	no	—
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	178	1	no	—
525	Q₈	—	178	1	no	—
526	Q₈	—	178	1	no	—
527	D₄	—	89	2	no	—
528	D₄	—	356	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	4	no	—
533	D₄	—	178	1	no	—
534	D₄	—	178	1	no	—
535	D₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₈	—	178	2	no	—
568	C₈	—	178	2	no	—
569	C₈	—	178	1	no	—
570	C₈	—	178	1	no	—
571	C₈	—	178	1	no	—
572	C₈	—	178	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	356	1	no	—
582	C₂²	—	356	1	no	—
583	C₂²	—	356	1	no	—
584	C₂²	—	356	1	no	—
585	C₂²	—	356	1	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	712	4	no	—
588	C₂²	#19151712	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152271	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	356	1	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152240	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	356	2	no	—
607	C₂	—	712	1	no	—
608	C₂	#26023094	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19151712	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028910	C₂	semidirect
4. #26020957	C₂	semidirect
5. #26020898	C₂	semidirect
6. #26020528	C₂	semidirect
7. #26020288	C₂	semidirect
9. #26020086	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1826	C₂	semidirect
18. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
19. #19151625	C₂²	semidirect
22. #19151592	C₄	semidirect
23. #19151592	C₄	semidirect
24. #19151592	C₄	semidirect
25. #19151592	C₄	semidirect
30. C₂×#15667935	C₄	semidirect
31. C₂×#15667935	C₄	semidirect
32. C₂×#15667932	C₄	semidirect
33. C₂×#15667932	C₄	semidirect
40. #19151554	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
42. #19151362	C₂²	semidirect
43. #19151353	C₂²	semidirect
47. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
312. #1826	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#22587	semidirect
352. #339	C₂×D₈₉	semidirect
353. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028910	2
C₂×#19151592	2
#26028702	2
#26020957	2
#26020898	2
#26020528	2
#26020288	2
#26020197	2
#26020086	2
C₂²⋊C₄×#10623494	2
C₈₉×#1826	2
#22587	89