Subgroups — #36572019

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028907	C₂	1	2	yes	maximal
2	#427×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151660	—	2	2	no	—
15	#19151657	—	2	2	no	—
16	#19151653	—	2	2	no	—
17	#19151649	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151634	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151633	C₄	1	2	yes	complemented
24	#107×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#107×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#106×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667969	—	2	2	no	—
59	#15667968	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667948	—	2	2	no	—
67	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667945	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667943	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667941	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	2	no	—
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	2	no	—
78	#15667924	—	2	2	no	—
79	#15667924	—	2	2	no	—
80	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667923	—	2	2	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13083558	—	2	2	no	—
114	#13083558	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083551	—	2	4	no	—
134	#13083551	—	2	2	no	—
135	#13083551	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	#117	1	2	yes	—
201	C₈×C₈₉	#117	1	2	yes	—
202	#10623494	—	2	1	no	—
203	#10623494	—	2	1	no	—
204	#10623494	—	2	1	no	—
205	#10623494	—	2	1	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	#443	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#22606	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	2	2	no	—
239	D₈₉	—	4	1	no	—
240	#2924	—	89	2	no	—
241	C₂×#427	—	89	1	no	—
242	#1945	—	89	1	no	—
243	#1945	—	89	1	no	—
244	#1922	—	89	2	no	—
245	#1922	—	89	2	no	—
246	#1826	—	89	2	no	—
247	#1810	—	89	1	no	—
248	#1772	—	89	1	no	—
249	#1772	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#22606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×#117	—	89	2	no	—
254	#433	—	178	2	no	—
255	#433	—	178	2	no	—
256	#432	—	178	2	no	—
257	#431	—	178	2	no	—
258	C₂×#108	—	89	1	no	—
259	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#427	—	89	1	no	—
261	#427	—	89	2	no	—
262	#427	—	89	1	no	—
263	#427	—	89	1	no	—
264	#427	—	89	2	no	—
265	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	89	1	no	—
267	C₂×#107	—	89	1	no	—
268	C₂×#106	—	89	2	no	—
269	#424	—	89	2	no	—
270	#424	—	89	2	no	—
271	#407	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
273	#405	—	89	2	no	—
274	#405	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
278	#341	—	89	2	no	—
279	#339	—	89	2	no	—
280	#339	—	89	2	no	—
281	#339	—	89	2	no	—
282	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#336	—	89	1	no	—
284	#336	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	89	2	no	—
299	#117	—	89	2	no	—
300	#117	—	89	2	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#108	—	2	2	no	—
312	#108	—	178	2	no	—
313	#107	—	89	1	no	—
314	#107	—	89	1	no	—
315	#107	—	89	2	no	—
316	#107	—	89	2	no	—
317	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#106	—	89	2	no	—
320	#106	—	89	2	no	—
321	#106	—	89	2	no	—
322	#106	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	178	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	C₄×C₈	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	C₂⁴	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	178	2	no	—
358	M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	178	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	1	no	—
398	C₄²	—	178	1	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	89	1	no	—
401	C₂³	—	89	1	no	—
402	C₂³	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	178	2	no	—
404	C₂³	—	178	1	no	—
405	C₂³	—	178	1	no	—
406	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	712	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	1	no	—
438	C₈	—	2	1	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	356	2	no	—
441	C₈	—	178	1	no	—
442	C₈	—	178	1	no	—
443	C₈	—	178	1	no	—
444	C₈	—	178	1	no	—
445	C₈	#15667969	1	2	yes	—
446	C₈	#15667969	1	2	yes	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	89	2	no	—
450	C₂²	—	356	2	no	—
451	C₂²	—	356	2	no	—
452	C₂²	—	178	1	no	—
453	C₂²	—	178	1	no	—
454	C₂²	—	178	1	no	—
455	C₂²	—	178	1	no	—
456	C₂²	—	178	1	no	—
457	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152287	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152289	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	356	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	356	2	no	—
466	C₄	—	178	1	no	—
467	C₄	—	178	1	no	—
468	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	356	1	no	—
475	C₂	—	178	2	no	—
476	C₂	#26023117	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#443×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26029164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1772	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1772	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021000	C₂	semidirect
4. #26020998	C₂	semidirect
5. #26020851	C₂	semidirect
6. #26020849	C₂	semidirect
9. #26020133	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1772	C₂	semidirect
20. #19151635	C₄	semidirect
21. #19151635	C₄	semidirect
23. #19151633	C₄	semidirect
24. #107×D₈₉	C₄	semidirect
25. #107×D₈₉	C₄	semidirect
26. #106×D₈₉	C₄	semidirect
249. #1772	D₈₉	semidirect
251. C₈₉	#22606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028907	2
#427×D₈₉	2
#26021000	2
#26020998	2
#26020851	2
#26020849	2
#26020350	2
#26020287	2
#26020133	2
C₈×#13083551	2
C₈₉×#1772	2
#22606	89