Finite Group Databasebeta

← #36572034

Subgroups — #36572034

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028912C211yesmaximal, characteristic
2#26028910C211yesmaximal, characteristic
3#26028841C211yesmaximal, characteristic
4#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020352C211yesmaximal, characteristic
11#26020292C211yesmaximal, characteristic
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020036C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1826C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18#19151659—21no—
19#19151659—21no—
20#19151656—21no—
21#19151656—21no—
22#19151655—21no—
23#19151652—21no—
24#19151651—21no—
25#19151648—21no—
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28#19151641C411yescharacteristic, complemented
29#19151641C411yescharacteristic, complemented
30#19151641C411yescharacteristic, complemented
31#19151641C411yescharacteristic, complemented
32#19151638C411yescharacteristic, complemented
33#19151638C411yescharacteristic, complemented
34#19151638C411yescharacteristic, complemented
35#19151638C411yescharacteristic, complemented
36#19151634C2211yescharacteristic
37#19151634C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151625C2211yescharacteristic
43#19151625C2211yescharacteristic
44#19151562C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151556C2211yescharacteristic
47#19151556C2211yescharacteristic
48#19151554C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×#117×C89C2211yescharacteristic
61#407×C89C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
63#339×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558—22no—
68C2×#13083558—22no—
69C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
70C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15667971—21no—
80#15667971—21no—
81#15667971C2×C411yescharacteristic
82#15667971C2×C411yescharacteristic
83#15667971C2311yescharacteristic
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667947—22no—
90#15667947—22no—
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92#15667945C2×C411yescharacteristic
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102#15667943C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106#15667943C2×C411yescharacteristic
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494D411yescharacteristic
118C22⋊#10623494D411yescharacteristic
119C22⋊#10623494D411yescharacteristic
120C22⋊#10623494D411yescharacteristic
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123#15667923—22no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—22no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C23×C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#117×C89—21no—
136#117×C89C2×C411yescharacteristic
137#117×C89C2×C411yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C89—21no—
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C89—21no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149#95×C89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152#13083558—22no—
153#13083558—22no—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
169C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
170C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494#4112yes—
177C2×#10623494#4112yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C24×C89#4111yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89#4111yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89C4×D411yescharacteristic
237C23×C89C4×D411yescharacteristic
238C23×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—81no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494#11712yes—
286#10623494#11712yes—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C89#55211yescharacteristic
299C22×C89#55211yescharacteristic
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#11711yescharacteristic
309C4×C89#51911yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#54711yescharacteristic
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316#22608—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—41no—
321C2×C89#234411yescharacteristic
322C2×C89#295511yescharacteristic
323C2×C89#295611yescharacteristic
324#2924—891no—
325#2924—891no—
326#2911—891no—
327#1946—891no—
328#1945—891no—
329#1922—891no—
330#1922—891no—
331#1922—891no—
332#1922—891no—
333#1826—891no—
334#1826D8911yescharacteristic
335#1811—891no—
336#1773—891no—
337#1772—891no—
338#1753—891no—
339C89#2260811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×M16—891no—
341C2×#117—891no—
342C2×#117C2×D8911yescharacteristic
343#433—1781no—
344#433—1781no—
345#433—1781no—
346#433—1781no—
347#432—1781no—
348#432—1781no—
349#431—1781no—
350#431—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108—891no—
353#428—891no—
354#428—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#427—891no—
362#427—891no—
363#427—891no—
364#427—891no—
365#424—891no—
366#424—891no—
367#424—891no—
368#424—891no—
369#407—891no—
370#407C2×D8911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—891no—
372#405—891no—
373#405—891no—
374#405—891no—
375#405—891no—
376C2×#97—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379#341—891no—
380#341—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#339—891no—
384#339—891no—
385#339C2×D8911yescharacteristic
386#339C2×D8911yescharacteristic
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#339C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336—891no—
391C23×C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×M16—891no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—1782no—
399C2×M16—1782no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—891no—
409#117—891no—
410#117—891no—
411#117—891no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117C4×D8911yescharacteristic
415#117C4×D8911yescharacteristic
416#117C22×D8911yescharacteristic
417#117C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#108—1782no—
430#108—1782no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—891no—
437#107—891no—
438#107—891no—
439#106—891no—
440#106—891no—
441#106—891no—
442#106—891no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8—891no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—1782no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468C4×C8—1782no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—21no—
474C24#1308357311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4#1308357311yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1782no—
496M16—1782no—
497M16—1782no—
498M16—1782no—
499M16—1781no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1566797211yescharacteristic
561C23#1566797211yescharacteristic
562C23C2×#1308357311yescharacteristic
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—7121no—
591C2×C4#1566797211yescharacteristic
592C2×C4#1566797211yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C2×C4#1566805911yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—892no—
602C8—892no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—1781no—
606C8—1781no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#1566797211yescharacteristic
622C22#1915228511yescharacteristic
623C22#1915228511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4#117×D8911yescharacteristic
637C4#1915207511yescharacteristic
638C4#1915224611yescharacteristic
639C4#1915224611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2#2602311611yescharacteristic
645C2#2602915111yescharacteristic
646C2#2602915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC24×C89#41
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#22608
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021004C2semidirect
5. #26020999C2semidirect
6. #26020854C2semidirect
7. #26020854C2semidirect
8. #26020849C2semidirect
9. #26020849C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
28. #19151641C4semidirect
29. #19151641C4semidirect
30. #19151641C4semidirect
31. #19151641C4semidirect
32. #19151638C4semidirect
33. #19151638C4semidirect
34. #19151638C4semidirect
35. #19151638C4semidirect
339. C89#22608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289122
#260289102
#260288412
#260210042
#260209992
#260208542
#260208492
#260203522
#260202922
#260201352
#260201302
#260200362
C89×#18262
#2260889