Finite Group Databasebeta

← #36572042

Subgroups — #36572042

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028909C211yesmaximal, characteristic
2#26028907C211yesmaximal, characteristic
3#26028840C211yesmaximal, characteristic
4#26021004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020350C211yesmaximal, characteristic
10#26020350C211yesmaximal, characteristic
11#26020293C211yesmaximal, characteristic
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020034C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17#117×D89C2211yescharacteristic
18#117×D89C2211yescharacteristic
19#19151660—21no—
20#19151658—21no—
21#19151658—21no—
22#19151657—21no—
23#19151654—21no—
24#19151653—21no—
25#19151650—21no—
26#19151649—21no—
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151639C411yescharacteristic, complemented
30#19151639C411yescharacteristic, complemented
31#19151639C411yescharacteristic, complemented
32#19151639C411yescharacteristic, complemented
33#19151637C411yescharacteristic, complemented
34#19151637C411yescharacteristic, complemented
35#19151637C411yescharacteristic, complemented
36#19151637C411yescharacteristic, complemented
37#19151636C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151625C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43#19151561C2211yescharacteristic
44#19151561C2211yescharacteristic
45C2×#15667924C2211yescharacteristic
46#19151556C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151553C2211yescharacteristic
49C2×#15667923C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51C4×#13083551C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083557—22no—
71C2×#13083557—22no—
72C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
75C2×#13083557C2×C411yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15667971C2311yescharacteristic
79#15667971C2311yescharacteristic
80#15667970C2×C411yescharacteristic
81#15667970C2×C411yescharacteristic
82#15667970C2×C411yescharacteristic
83#15667970C2×C411yescharacteristic
84#15667969—21no—
85#15667969—21no—
86#15667968—21no—
87#15667968—21no—
88C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C22⋊C4×D89—21no—
94C22⋊C4×D89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667947—22no—
99#15667947—22no—
100#15667946C2×C411yescharacteristic
101#15667946C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667945C2×C411yescharacteristic
105#15667945C2×C411yescharacteristic
106#15667944C2×C411yescharacteristic
107#15667944C2×C411yescharacteristic
108#15667943C2×C411yescharacteristic
109#15667943C2×C411yescharacteristic
110#15667943C2×C411yescharacteristic
111#15667943C2×C411yescharacteristic
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924D411yescharacteristic
123#15667924D411yescharacteristic
124#15667924D411yescharacteristic
125#15667924D411yescharacteristic
126#15667923—21no—
127#15667923—22no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130C4×#10623494—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—22no—
133C8×Dic89—21no—
134#15667919—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#107×C89C2×C411yescharacteristic
143#107×C89C2×C411yescharacteristic
144#106×C89C2×C411yescharacteristic
145#106×C89C2×C411yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89#4111yescharacteristic
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89#4111yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083557—22no—
170#13083557—22no—
171#13083557—22no—
172#13083557—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494#4112yes—
182C2×#10623494#4112yes—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C23×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C4×D411yescharacteristic
238C22×D89C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
263C4×D89—21no—
264C4×D89—21no—
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—21no—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494#11712yes—
286#10623494#11712yes—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C89#55211yescharacteristic
291C22×C89#55211yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#11711yescharacteristic
306C4×C89#51911yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316#22608—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89#234411yescharacteristic
320C2×C89#295511yescharacteristic
321C2×C89#295611yescharacteristic
322D89—41no—
323D89—41no—
324#2924—891no—
325#2924—891no—
326#2911—891no—
327#1946—891no—
328#1945—891no—
329#1922—891no—
330#1922—891no—
331#1922—891no—
332#1922D8911yescharacteristic, complemented
333#1826—891no—
334#1826—891no—
335#1811—891no—
336#1773—891no—
337#1772—891no—
338#1753—891no—
339C89#2260811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×M16—891no—
341C2×#117—891no—
342C2×#117—891no—
343#433—1781no—
344#433—1781no—
345#433—1781no—
346#433—1781no—
347#432—1781no—
348#432—1781no—
349#431—1781no—
350#431—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108—891no—
353#428—891no—
354#428—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360#428—891no—
361#427—891no—
362#427—891no—
363#427—891no—
364#427C2×D8911yescharacteristic
365#424—891no—
366#424—891no—
367#424—891no—
368#424C2×D8911yescharacteristic
369#407—891no—
370#407—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372#405—891no—
373#405—891no—
374#405—891no—
375#405C2×D8911yescharacteristic
376C2×#97—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C4×C22⋊C4—891no—
379#341—891no—
380#341C2×D8911yescharacteristic
381#339—891no—
382#339—891no—
383#339—891no—
384#339—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388#339C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336C2×D8911yescharacteristic
391C23×C4—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—1782no—
399C2×M16—1782no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406#117—891no—
407#117—891no—
408#117—891no—
409#117—891no—
410#117—891no—
411#117—891no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417#117C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#108—1782no—
430#108—1782no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—891no—
436#107—891no—
437#107C4×D8911yescharacteristic
438#107C4×D8911yescharacteristic
439#106—891no—
440#106—891no—
441#106—891no—
442#106—891no—
443#106—891no—
444#106—891no—
445#106C4×D8911yescharacteristic
446#106C4×D8911yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—891no—
456C22⋊C8—891no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463#97—21no—
464#97—1782no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1782no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—1781no—
474C24—891no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1782no—
496M16—1782no—
497M16—1782no—
498M16—1782no—
499M16—1781no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—891no—
557C23—891no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23#41×D8911yescharacteristic
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C2×C4#1566806011yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—892no—
606C8—892no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1781no—
614C22—1781no—
615C22—1781no—
616C22—1781no—
617C22—1781no—
618C22—1781no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22C4×D4×D8911yescharacteristic
622C22#1915228011yescharacteristic
623C22#1915228411yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3562no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4#117×D8911yescharacteristic
637C4#1915207411yescharacteristic
638C4#1915224611yescharacteristic
639C4#1915225011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—3561no—
643C2—3561no—
644C2#2602311811yescharacteristic
645C2#2602915011yescharacteristic
646C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC23×D89#41
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#22608
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021004C2semidirect
5. #26020997C2semidirect
6. #26020853C2semidirect
7. #26020852C2semidirect
8. #26020850C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020132C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
29. #19151639C4semidirect
30. #19151639C4semidirect
31. #19151639C4semidirect
32. #19151639C4semidirect
33. #19151637C4semidirect
34. #19151637C4semidirect
35. #19151637C4semidirect
36. #19151637C4semidirect
332. #1922D89semidirect
339. C89#22608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289092
#260289072
#260288402
#260210042
#260209972
#260208532
#260208522
#260208502
#260203502
#260202932
#260201352
#260201322
#260200342
C89×#19222
#2260889