Subgroups — #36572067

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667945	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151484	—	2	2	no	—
26	#19151481	—	2	2	no	—
27	#19151461	—	2	1	no	—
28	#19151459	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667971	—	4	4	no	—
48	#15667968	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667945	—	2	4	no	—
64	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
201	Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#22611	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3334	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3336	1	2	yes	—
213	C₂²×#107	—	89	1	no	—
214	#2344	—	89	1	no	—
215	#2344	—	89	1	no	—
216	#1942	—	89	2	no	—
217	#1918	—	89	2	no	—
218	#1918	—	89	2	no	—
219	#1823	—	89	1	no	—
220	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#1808	—	89	1	no	—
222	C₄×#107	—	89	2	no	—
223	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#117	—	178	1	no	—
227	C₂×#117	—	178	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	—	89	8	no	—
231	C₂×#107	—	89	1	no	—
232	C₂×#107	—	89	1	no	—
233	C₂×#107	—	89	1	no	—
234	C₂×#107	—	89	1	no	—
235	C₂×#107	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
238	#389	—	89	2	no	—
239	#389	—	89	2	no	—
240	#387	—	178	2	no	—
241	#387	—	178	2	no	—
242	#381	—	178	1	no	—
243	#381	—	178	1	no	—
244	#380	—	89	1	no	—
245	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#117	—	356	4	no	—
264	#117	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
286	#107	—	89	4	no	—
287	#107	—	89	4	no	—
288	#107	—	89	4	no	—
289	#107	—	89	4	no	—
290	#107	—	178	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	178	4	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	89	2	no	—
295	#95	—	178	2	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	1	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	4	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	8	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄²	—	356	4	no	—
350	C₄²	—	356	4	no	—
351	C₄²	—	178	2	no	—
352	C₄²	—	178	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
356	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	356	8	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	89	4	no	—
396	C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	#19151678	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19152246	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	356	2	no	—
412	C₄	—	356	2	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	178	4	no	—
415	C₄	—	712	2	no	—
416	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152285	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#26023116	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26029116	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26032594	1	2	yes	—
424	C₂	#26032618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020984	C₂	semidirect
5. #26020826	C₂	semidirect
6. #26020821	C₂	semidirect
9. #26020144	C₂	semidirect
16. C₂×#15667945	C₄	semidirect
183. #10623494	#117	semidirect
224. C₈₉	#22611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
#26023123	2
#26023121	2
#26020984	2
#26020826	2
#26020821	2
#26020339	2
#26020279	2
#26020144	2
#26020026	2
C₈₉×#1823	2
#22611	89