Subgroups — #36572096

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023145	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020347	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151491	—	2	4	no	—
14	#19151466	—	2	2	no	—
15	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#427×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#15667946	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
121	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
123	#10623494	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
140	Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₈₉	—	8	4	no	—
143	#22614	—	89	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#3339	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	#3342	1	2	yes	—
150	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#2347	—	89	2	no	—
152	#1942	—	89	2	no	—
153	#1919	—	89	4	no	—
154	#1825	—	89	2	no	—
155	#1808	—	89	1	no	—
156	C₄×#107	—	89	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
158	C₈₉	#22614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	#427	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	—	89	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
168	#389	—	89	4	no	—
169	#388	—	178	4	no	—
170	#383	—	178	2	no	—
171	#380	—	89	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
175	#340	—	89	2	no	—
176	#340	—	89	4	no	—
177	#340	—	89	4	no	—
178	#336	—	89	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
197	#107	—	178	4	no	—
198	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
199	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
200	#106	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
202	C₄×C₈	—	178	4	no	—
203	#95	—	89	1	no	—
204	#95	—	89	1	no	—
205	#95	—	178	4	no	—
206	#95	—	178	4	no	—
207	#95	—	178	2	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	178	2	no	—
223	C₂×C₈	—	178	2	no	—
224	C₂×C₈	—	178	2	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	178	2	no	—
240	C₄²	—	178	2	no	—
241	C₄²	—	712	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄	—	356	4	no	—
260	C₂×C₄	—	356	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	356	2	no	—
273	C₈	#15667971	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19152249	1	2	yes	—
281	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	356	2	no	—
288	C₄	—	178	4	no	—
289	C₄	—	712	4	no	—
290	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#19152283	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#26023121	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#135×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26029128	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#26032654	1	2	yes	—
298	C₂	#26032680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020986	C₂	semidirect
3. #26020832	C₂	semidirect
6. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
25. #427×C₈₉	C₄	semidirect
158. C₈₉	#22614	semidirect
161. #427	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023145	2
#26020986	2
#26020832	2
#26020347	2
#26020281	2
#107×Dic₈₉	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#427×C₈₉	2
#22614	89