Finite Group Databasebeta

← #36572113

Subgroups — #36572113

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151636C211yesmaximal, characteristic
2#26023143C211yesmaximal, characteristic
3#26023135C211yesmaximal, characteristic
4#26020995C212yesmaximal, complemented
5#26020845C212yesmaximal, complemented
6#26020824C212yesmaximal, complemented
7#26020348C211yesmaximal, characteristic
8#26020348C211yesmaximal, characteristic
9#26020281C211yesmaximal, characteristic
10#26020149C212yesmaximal, complemented
11C89×#1752C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15667971C2211yescharacteristic
13C2×#15667971C2211yescharacteristic
14#19151636C418yescomplemented
15C2×#15667946C2212yes—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667944C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20#19151496C2212yes—
21#19151496C2212yes—
22#19151492—22no—
23#19151486—22no—
24#19151465—21no—
25#19151462—21no—
26#19151458C2211yescharacteristic
27#19151458C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Dic89C2212yes—
29C4×C4⋊Dic89C2212yes—
30#19151449—21no—
31#19151443—21no—
32#19151361C2212yes—
33#19151361C2212yes—
34#19151361C2212yes—
35#19151361C2212yes—
36#19151361C2212yes—
37C23×C8×C89C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#97×C89C2212yes—
40C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41#336×C89C2212yes—
42#15667971—22no—
43#15667971—22no—
44#15667971C2×C414yes—
45#15667971C2×C414yes—
46C2×C4⋊Dic89C2312yes—
47C2×C4⋊Dic89C2312yes—
48C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C4×Dic89—21no—
59C2×C4×Dic89—21no—
60C2×C4×Dic89—22no—
61C2×C4×Dic89—22no—
62#15667946—24no—
63#15667946C2×C414yes—
64#15667946C2×C414yes—
65#15667944C2×C414yes—
66#15667944C2×C414yes—
67#15667919—21no—
68#15667919—22no—
69#15667919—21no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72#15667919—22no—
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C22×C8×C89—24no—
75C22×C8×C89C2×C414yes—
76C22×C8×C89C2312yes—
77C22×C8×C89C2311yescharacteristic
78C22×C8×C89C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C89D412yes—
80C2×C42×C89C2312yes—
81C22⋊C8×C89—22no—
82#97×C89—24no—
83#95×C89D411yescharacteristic
84#95×C89D411yescharacteristic
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—22no—
90C22×Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89C22×C412yes—
100C4⋊Dic89C22×C412yes—
101C4⋊Dic89C22×C412yes—
102C4⋊Dic89C22×C412yes—
103#13083553—44no—
104#13083553—82no—
105C22⋊Dic89—24no—
106C22⋊Dic89—24no—
107C22⋊Dic89—81no—
108C22⋊Dic89—81no—
109C4×Dic89—24no—
110C4×Dic89—24no—
111C4×Dic89—44no—
112C4×Dic89—82no—
113C24×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89C22×C412yes—
117C22×C4×C89C2×D412yes—
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4112yes—
121C22×C4×C89C2411yescharacteristic
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—28no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89C22×C412yes—
128C2×C8×C89C22×C412yes—
129C2×C8×C89#4114yes—
130C22⋊C4×C89—42no—
131C42×C89—22no—
132C42×C89—22no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—22no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—21no—
137C23×C89C4×D412yes—
138C23×C89C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—24no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89C4×D412yes—
150C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×#4112yes—
152C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C892−1+412yes—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C8×C89—22no—
171C8×C89—42no—
172C8×C89#11714yes—
173C22×C89—22no—
174C22×C89—22no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
179C22×C89#54712yes—
180C22×C89#57512yes—
181C22×C89#57611yescharacteristic
182C22×C89#57811yescharacteristic
183C4×C89—22no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89C2×#11711yescharacteristic
187C4×C89#51911yescharacteristic
188C4×C89#55212yes—
189Dic89—42no—
190Dic89—42no—
191Dic89—42no—
192Dic89—42no—
193Dic89—82no—
194Dic89—82no—
195#22616—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—42no—
197C2×C89#234411yescharacteristic
198C2×C89#294311yescharacteristic
199C2×C89#295111yescharacteristic
200C2×C89#334712yes—
201C2×C89#334912yes—
202C2×#427—891no—
203#2347—891no—
204#2346—891no—
205#1944—892no—
206#1921—892no—
207#1918—892no—
208#1825—891no—
209#1825—891no—
210#1808—891no—
211#1776—892no—
212#1752D8911yescharacteristic
213C89#2261611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C8C2×D8911yescharacteristic
215C2×#117—891no—
216C2×#117—891no—
217#427—898no—
218C2×#107—891no—
219C2×#107—891no—
220C2×#107—892no—
221C2×#106—891no—
222C2×#106—891no—
223C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
224C2×#97C2×D8912yes—
225#389—892no—
226#389—892no—
227#388—1782no—
228#388—1782no—
229#383—1781no—
230#382—1781no—
231#380—891no—
232#380—891no—
233C4×C4⋊C4—892no—
234C4×C4⋊C4—892no—
235C4×C4⋊C4—1781no—
236C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237#376—1781no—
238#340—892no—
239#340—892no—
240#340—892no—
241#340—892no—
242#340—892no—
243#336C2×D8912yes—
244C23×C4C22×D8911yescharacteristic
245C22×C8—24no—
246C22×C8C4×D8914yes—
247C22×C8C22×D8912yes—
248C22×C8C22×D8911yescharacteristic
249C22×C8C22×D8911yescharacteristic
250#117—894no—
251#117—894no—
252#117—1782no—
253#117—1782no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—891no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—891no—
258C2×C4⋊C4—892no—
259C2×C4⋊C4—892no—
260C2×C4⋊C4—1782no—
261C2×C4⋊C4—1782no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263C2×C22⋊C4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4D35612yes—
267C2×C42—1782no—
268C2×C42—1781no—
269C2×C42—1781no—
270C2×C42—1782no—
271C2×C42C22×D8912yes—
272#107—894no—
273#107—894no—
274#107—1784no—
275#106—894no—
276#106—894no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—24no—
279#95—1781no—
280#95—1782no—
281#95—1782no—
282#95—1782no—
283#95—1781no—
284#95—1782no—
285#95D35611yescharacteristic
286#95D35611yescharacteristic
287C24C2×D35611yescharacteristic
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4—1782no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4C2×C4×D8912yes—
297C22×C4C2×D35612yes—
298C22×C4C2×D35612yes—
299C22×C4C2×D35611yescharacteristic
300C22×C4#1308357412yes—
301C22×C4C23×D8911yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8C2×C4×D8912yes—
308C2×C8C2×C4×D8912yes—
309C2×C8#1308357314yes—
310C4⋊C4—892no—
311C4⋊C4—892no—
312C4⋊C4—892no—
313C4⋊C4—892no—
314C4⋊C4—3564no—
315C4⋊C4—1782no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1782no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4—1781no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—7122no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1784no—
326C22⋊C4—1784no—
327C22⋊C4—7121no—
328C22⋊C4—7121no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—3564no—
332C42—1784no—
333C42—1784no—
334C42—7122no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23C4×D35612yes—
340C23C22×D35611yescharacteristic
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4C4×D35612yes—
368C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1308357312yes—
370C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
371C2×C4#1566805912yes—
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8#1566796814yes—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22C2×C4×D35611yescharacteristic
381C22#1915225212yes—
382C22#1915239812yes—
383C22#1915240311yescharacteristic
384C22#1915241511yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—3562no—
389C4—3562no—
390C4—3562no—
391C4—3562no—
392C4—7122no—
393C4—7122no—
394C4C2×#1566796811yescharacteristic
395C4#1915207511yescharacteristic
396C4#1915228812yes—
397C2—42no—
398C2#2602311911yescharacteristic
399C2#2602905411yescharacteristic
400C2#2602912911yescharacteristic
401C2#2603275412yes—
402C2#2603278412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1752C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1752D89
hypocenterC89#22616
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020995C2semidirect
5. #26020845C2semidirect
6. #26020824C2semidirect
10. #26020149C2semidirect
14. #19151636C4semidirect
213. C89#22616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516362
#260231432
#260231352
#260209952
#260208452
#260208242
#260203482
#260202812
#260201492
C89×#17522
#2261689