Finite Group Databasebeta

← #36572123

Subgroups — #36572123

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26023120C211yesmaximal, characteristic
3#26023117C211yesmaximal, characteristic
4#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020337C211yesmaximal, characteristic
10#26020337C211yesmaximal, characteristic
11#26020276C211yesmaximal, characteristic
12#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020027C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667970—21no—
18C2×#15667969—21no—
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24#107×D89C418yescomplemented
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151485—21no—
34#19151482—21no—
35#19151480—21no—
36#19151479—21no—
37#19151460—21no—
38#19151460—21no—
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C8×D89—22no—
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89C2×C414yes—
68#15667970—44no—
69#15667969—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C4⋊C4×D89C2×C414yes—
82C4⋊C4×D89C2×C414yes—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946C2×C414yes—
92#15667945C2×C414yes—
93#15667945C2×C414yes—
94#15667943—22no—
95#15667943—22no—
96#15667924—22no—
97#15667923—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2×C414yes—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89C22×C412yes—
140C2×C4×D89#4112yes—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494C22×C412yes—
145C2×#10623494#4112yes—
146C2×#10623494#4112yes—
147C8×D89—28no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89C22×C412yes—
156C4⋊Dic89C22×C412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—24no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89C22×C412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89C22×C412yes—
191C4⋊C4×C89C22×C412yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89C4×D412yes—
201C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C4×D412yes—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—22no—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—48no—
253C4×D89—48no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#11714yescomplemented
258C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
259C22×C89#54711yescharacteristic
260C22×C89#54711yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C89#57811yescharacteristic
264C22×C89#57811yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89#44214yes—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#11711yescharacteristic
279C4×C89#51911yescharacteristic
280C4×C89#55211yescharacteristic
281C4×C89#55211yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#22617—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#234411yescharacteristic
291C2×C89C2×#44211yescharacteristic
292C2×C89#295011yescharacteristic
293C2×C89#334311yescharacteristic
294C2×C89#334311yescharacteristic
295C2×C89#334311yescharacteristic
296C2×C89#334311yescharacteristic
297D89—24no—
298C22×#107—891no—
299#2344—891no—
300#2344—891no—
301#1943—891no—
302#1943—891no—
303#1921—891no—
304#1921—891no—
305#1921—891no—
306#1921D8911yescharacteristic, complemented
307#1823—891no—
308#1823—891no—
309#1807—891no—
310#1776—891no—
311#1776—891no—
312#1752—891no—
313C89#2261711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C8—891no—
315C2×#117—1781no—
316C2×#117—1781no—
317C22×C4⋊C4—891no—
318C22×C4⋊C4—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107—898no—
323C2×#107C2×D8911yescharacteristic
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×C22⋊C8—891no—
327C2×#97—891no—
328C2×#97—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—891no—
332#389C2×D8911yescharacteristic
333#387—1781no—
334#387—1781no—
335#387—1781no—
336#387—1781no—
337#381—1781no—
338#381—1781no—
339#380—891no—
340#380—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#336—891no—
357#336C2×D8911yescharacteristic
358C23×C4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C23×C4—1781no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—894no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—1782no—
365C22×C8—1782no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368#117—3564no—
369#117—3564no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—894no—
374C2×C4⋊C4—894no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—891no—
389C2×C22⋊C4—891no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—894no—
399#107—894no—
400#107—894no—
401#107C4×D8914yes—
402#106—1782no—
403#106—1782no—
404C22⋊C8—1782no—
405#97—1782no—
406#97—1782no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—891no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24—891no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C23×D8911yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8—1788no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8C2×C4×D8912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
480C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—3562no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C23—892no—
494C23—892no—
495C23—892no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3568no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C2×C4#1566805911yescharacteristic
551C2×C4#1566806011yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—894no—
555C8—3561no—
556C22—894no—
557C22—1782no—
558C22—1782no—
559C22—1782no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22—1782no—
563C22C4×D4×D8911yescharacteristic
564C22#1915224611yescharacteristic
565C22#1915225011yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
568C22#1915241111yescharacteristic
569C22#1915241211yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—1782no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#117×D8911yescharacteristic
584C4#1915207411yescharacteristic
585C4#1915228011yescharacteristic
586C4#1915228411yescharacteristic
587C2—1784no—
588C2#2602311811yescharacteristic
589C2#442×D8911yescharacteristic
590C2#2602911511yescharacteristic
591C2#2603268511yescharacteristic
592C2#2603268911yescharacteristic
593C2#2603269511yescharacteristic
594C2#2603269911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#22617
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020989C2semidirect
5. #26020987C2semidirect
6. #26020846C2semidirect
7. #26020845C2semidirect
8. #26020843C2semidirect
12. #26020150C2semidirect
13. #26020148C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
24. #107×D89C4semidirect
257. #10623494#117semidirect
306. #1921D89semidirect
313. C89#22617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D892
#260231202
#260231172
#260209892
#260209872
#260208462
#260208452
#260208432
#260203372
#260202762
#260201502
#260201482
#260200272
C89×#19212
#2261789