Subgroups — #36572125

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151485	—	2	2	no	—
23	#19151479	—	2	2	no	—
24	#19151460	—	2	2	no	—
25	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667970	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667944	—	2	2	no	—
62	#15667924	—	2	2	no	—
63	#15667922	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#13083553	—	2	8	no	—
106	#13083551	—	2	4	no	—
107	#13083551	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
169	#10623494	—	2	2	no	—
170	#10623494	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	#442	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#22617	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×#107	—	89	1	no	—
200	#2344	—	89	2	no	—
201	#1943	—	89	1	no	—
202	#1943	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1921	—	89	2	no	—
204	#1921	—	89	2	no	—
205	#1823	—	89	2	no	—
206	#1807	—	89	1	no	—
207	#1776	—	89	1	no	—
208	#1776	—	89	1	no	—
209	#1752	—	89	1	no	—
210	C₈₉	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
212	C₂×#117	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×#107	—	89	1	no	—
215	C₂×#107	—	89	2	no	—
216	C₂×#107	—	89	8	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	—	89	1	no	—
219	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
221	C₂×#97	—	89	1	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	89	2	no	—
224	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#387	—	178	2	no	—
226	#387	—	178	2	no	—
227	#381	—	178	2	no	—
228	#380	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
232	#340	—	89	2	no	—
233	#340	—	89	2	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#336	—	89	1	no	—
238	#336	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	356	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	89	4	no	—
265	#107	—	89	8	no	—
266	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	178	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	89	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	C₂⁴	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₈	—	178	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	356	4	no	—
325	C₄²	—	356	4	no	—
326	C₄²	—	178	1	no	—
327	C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂³	—	89	2	no	—
329	C₂³	—	89	4	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	16	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	356	1	no	—
368	C₈	—	178	2	no	—
369	C₈	#15667970	1	4	yes	complemented
370	C₂²	—	89	4	no	—
371	C₂²	—	178	4	no	—
372	C₂²	—	178	4	no	—
373	C₂²	—	178	2	no	—
374	C₂²	—	178	2	no	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152251	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	356	4	no	—
385	C₄	—	178	2	no	—
386	C₄	—	712	2	no	—
387	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	178	4	no	—
392	C₂	#26023120	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#442×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26029117	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26032687	1	2	yes	—
396	C₂	#26032691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1943	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020991	C₂	semidirect
4. #26020847	C₂	semidirect
5. #26020841	C₂	semidirect
8. #26020152	C₂	semidirect
9. #26020149	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1943	C₂	semidirect
17. #107×D₈₉	C₄	semidirect
168. C₈×C₈₉	#117	semidirect
202. #1943	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#22617	semidirect
369. C₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
#26023120	2
#26020991	2
#26020847	2
#26020841	2
#26020337	2
#26020274	2
#26020152	2
#26020149	2
#26020029	2
C₈₉×#1943	2
#22617	89