Subgroups — #36572127

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151483	—	2	2	no	—
25	#19151459	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15667968	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667923	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	#10623494	—	2	2	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#22617	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
213	C₂²×#107	—	89	1	no	—
214	#2344	—	89	1	no	—
215	#2344	D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#1943	—	89	2	no	—
217	#1921	—	89	2	no	—
218	#1921	—	89	2	no	—
219	#1823	—	89	1	no	—
220	#1823	—	89	1	no	—
221	#1807	—	89	1	no	—
222	#1776	—	89	2	no	—
223	#1752	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#117	—	2	1	no	—
227	C₂×#117	—	178	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	—	89	8	no	—
231	C₂×#107	—	89	1	no	—
232	C₂×#107	—	89	1	no	—
233	C₂×#107	—	89	1	no	—
234	C₂×#107	—	89	1	no	—
235	C₂×#106	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×#97	—	89	2	no	—
238	#389	—	89	2	no	—
239	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	178	2	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#381	—	178	1	no	—
244	#380	—	89	1	no	—
245	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	2	no	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	#107	—	89	4	no	—
287	#107	—	89	4	no	—
288	#107	—	89	4	no	—
289	#107	—	89	4	no	—
290	#106	—	178	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
292	#97	—	178	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#95	—	178	1	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	8	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	356	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
357	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	8	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
394	C₈	—	89	4	no	—
395	C₈	—	356	2	no	—
396	C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#19151708	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	712	2	no	—
416	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152281	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#26023122	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26029118	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26032686	1	2	yes	—
424	C₂	#26032692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2344	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020987	C₂	semidirect
4. #26020844	C₂	semidirect
5. #26020841	C₂	semidirect
9. #26020150	C₂	semidirect
15. C₂×#15667945	C₄	semidirect
183. #10623494	#117	semidirect
224. C₈₉	#22617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
#26023119	2
#26020987	2
#26020844	2
#26020841	2
#26020338	2
#26020336	2
#26020275	2
#26020150	2
#26020030	2
C₈₉×#2344	2
#22617	89