Subgroups — #36572134

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023129	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020342	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151484	—	2	4	no	—
14	#19151458	—	2	2	no	—
15	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	#15667944	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
38	#15667922	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
118	#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
133	Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	Dic₈₉	—	8	4	no	—
135	#22618	—	89	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	#3346	1	4	yes	—
141	C₂²×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#2345	—	89	2	no	—
143	#1943	—	89	2	no	—
144	#1918	—	89	4	no	—
145	#1824	—	89	2	no	—
146	#1807	—	89	1	no	—
147	#1776	—	89	2	no	—
148	#1752	—	89	1	no	—
149	C₈₉	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂×#107	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	89	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
158	C₂×#97	—	89	2	no	—
159	#389	—	89	4	no	—
160	#387	—	178	4	no	—
161	#380	—	89	2	no	—
162	#380	—	178	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
166	#340	—	89	2	no	—
167	#340	—	89	4	no	—
168	#340	—	89	4	no	—
169	#336	—	89	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
188	#107	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
189	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
190	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
191	#106	—	178	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
193	#97	—	178	4	no	—
194	#95	—	89	2	no	—
195	#95	—	178	4	no	—
196	#95	—	178	4	no	—
197	#95	—	178	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	2	no	—
215	C₂×C₈	—	178	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
229	C₄²	—	178	2	no	—
230	C₄²	—	178	2	no	—
231	C₄²	—	712	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³	#15668044	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	356	4	no	—
248	C₂×C₄	—	356	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	356	2	no	—
259	C₈	#15667971	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#19151705	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#19152249	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#15668044	1	2	yes	—
267	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	356	4	no	—
272	C₄	—	712	4	no	—
273	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#19152076	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#19152283	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#26023121	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#19151705	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#26029104	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#26032733	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#107×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020991	C₂	semidirect
3. #26020825	C₂	semidirect
6. #26020151	C₂	semidirect
25. C₂×#107×C₈₉	C₄	semidirect
149. C₈₉	#22618	semidirect
152. C₂×#107	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023129	2
#26020991	2
#26020825	2
#26020342	2
#26020277	2
#26020151	2
#26020028	2
C₂²×#107×C₈₉	2
#22618	89