Subgroups — #36572135

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667945	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151481	—	2	2	no	—
24	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151456	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667923	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#13083553	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
173	#10623494	—	2	2	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	#10623494	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	#22618	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3346	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#3346	1	2	yes	—
205	C₂²×#107	—	89	1	no	—
206	#2345	—	89	1	no	—
207	#2345	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#1943	—	89	2	no	—
209	#1918	—	89	2	no	—
210	#1918	—	89	2	no	—
211	#1824	—	89	1	no	—
212	#1824	—	89	1	no	—
213	#1807	—	89	1	no	—
214	#1776	—	89	2	no	—
215	#1752	—	89	1	no	—
216	C₈₉	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#107	—	89	8	no	—
221	C₂×#107	—	89	1	no	—
222	C₂×#107	—	89	1	no	—
223	C₂×#107	—	89	1	no	—
224	C₂×#107	—	89	1	no	—
225	C₂×#106	—	89	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
227	C₂×#97	—	89	2	no	—
228	#389	—	89	2	no	—
229	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	178	2	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	89	1	no	—
234	#380	—	178	1	no	—
235	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#340	—	89	2	no	—
242	#340	—	89	2	no	—
243	#340	—	89	2	no	—
244	#340	—	89	2	no	—
245	#340	—	89	2	no	—
246	#336	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	#107	—	89	4	no	—
277	#107	—	89	4	no	—
278	#107	—	89	4	no	—
279	#107	—	89	4	no	—
280	#106	—	178	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
282	#97	—	178	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	—	178	2	no	—
288	#95	—	178	1	no	—
289	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	4	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	178	8	no	—
313	C₂×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	8	2	no	—
340	C₄²	—	712	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
345	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	—	712	4	no	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
378	C₈	—	89	4	no	—
379	C₈	—	356	2	no	—
380	C₈	—	178	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	#19151703	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19152247	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	712	2	no	—
400	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19152281	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	#26023122	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19151703	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26032731	1	2	yes	—
408	C₂	#26032737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2345	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020987	C₂	semidirect
4. #26020823	C₂	semidirect
5. #26020820	C₂	semidirect
9. #26020150	C₂	semidirect
14. C₂×#15667945	C₄	semidirect
216. C₈₉	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
#26023127	2
#26020987	2
#26020823	2
#26020820	2
#26020342	2
#26020340	2
#26020275	2
#26020150	2
#26020030	2
C₈₉×#2345	2
#22618	89