Subgroups — #36572140

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020348	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151636	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151486	—	2	4	no	—
17	#19151462	—	2	2	no	—
18	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151443	—	2	2	no	—
21	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#15667971	—	2	4	no	—
30	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667944	—	2	4	no	—
42	#15667944	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
56	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#13083553	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#547	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
131	Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	Dic₈₉	—	8	4	no	—
134	#22619	—	89	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈₉	#2344	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#3348	1	4	yes	—
140	C₂×#427	—	89	1	no	—
141	#2346	—	89	2	no	—
142	#1943	—	89	2	no	—
143	#1919	—	89	4	no	—
144	#1825	—	89	2	no	—
145	#1807	—	89	1	no	—
146	#1776	—	89	2	no	—
147	#1752	D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈₉	#22619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	89	2	no	—
151	#427	—	89	8	no	—
152	C₂×#107	—	89	1	no	—
153	C₂×#107	—	89	1	no	—
154	C₂×#106	—	89	2	no	—
155	C₂×#106	—	89	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	#389	—	89	4	no	—
159	#388	—	178	4	no	—
160	#382	—	178	2	no	—
161	#380	—	89	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#376	—	178	2	no	—
165	#340	—	89	2	no	—
166	#340	—	89	4	no	—
167	#340	—	89	4	no	—
168	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	89	8	no	—
176	#117	—	178	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	#107	—	89	4	no	—
188	#107	—	89	4	no	—
189	#106	—	89	8	no	—
190	#106	—	178	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#95	—	178	2	no	—
194	#95	—	178	4	no	—
195	#95	—	178	4	no	—
196	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	356	8	no	—
229	C₄²	—	178	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	4	no	—
246	C₂×C₄	—	356	4	no	—
247	C₂×C₄	—	356	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	#15667968	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19152252	1	2	yes	—
264	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
265	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	356	4	no	—
269	C₄	—	356	4	no	—
270	C₄	—	712	4	no	—
271	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#19152288	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#26023119	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26029137	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#26032769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1752	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020990	C₂	semidirect
4. #26020831	C₂	semidirect
7. #26020149	C₂	semidirect
10. #19151636	C₄	semidirect
148. C₈₉	#22619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
#26023135	2
#26020990	2
#26020831	2
#26020348	2
#26020277	2
#26020149	2
C₈₉×#1752	2
#22619	89