Finite Group Databasebeta

← #36572147

Subgroups — #36572147

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151633C211yesmaximal, characteristic
2#26023144C211yesmaximal, characteristic
3#26023141C211yesmaximal, characteristic
4#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020346C211yesmaximal, characteristic
10#26020345C211yesmaximal, characteristic
11#26020276C211yesmaximal, characteristic
12#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020027C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19#19151633C418yescomplemented
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151490—21no—
32#19151489—21no—
33#19151488—21no—
34#19151487—21no—
35#19151465—21no—
36#19151465—21no—
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C2×C8×D89—22no—
64C2×C8×D89—22no—
65C2×C8×D89C2×C414yes—
66#15667970—22no—
67#15667970—22no—
68#15667970C2×C414yes—
69#15667970C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551D411yescharacteristic
82C2×#13083551D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945C2×C414yes—
90#15667945C2×C414yes—
91#15667944C2×C414yes—
92#15667943—22no—
93#15667943—22no—
94#15667924—22no—
95#15667923—22no—
96#15667922—22no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89C2×C414yes—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89C22×C412yes—
132C2×C4×D89#4112yes—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494C22×C412yes—
137C2×#10623494#4112yes—
138C2×#10623494#4112yes—
139C8×D89—28no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—42no—
147C4⋊Dic89C22×C412yes—
148C4⋊Dic89C22×C412yes—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—24no—
160C4×Dic89—24no—
161C4×Dic89—81no—
162C4×Dic89—81no—
163C4×Dic89—81no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C22×C412yes—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—42no—
184C4⋊C4×C89C22×C412yes—
185C4⋊C4×C89C22×C412yes—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—81no—
189C23×C89C22×D411yescharacteristic
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89C4×D412yes—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89C4×D412yes—
242C4×D89—22no—
243C4×D89—22no—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C8×C89—22no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494#11714yes—
250C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C89#54711yescharacteristic
252C22×C89#54711yescharacteristic
253C22×C89#57511yescharacteristic
254C22×C89#57511yescharacteristic
255C22×C89#57711yescharacteristic
256C22×C89#57711yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—22no—
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#11711yescharacteristic
271C4×C89#51911yescharacteristic
272C4×C89#55211yescharacteristic
273C4×C89#55211yescharacteristic
274Dic89—22no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#22620—891nomaximal, Sylow
282C2×C89#234411yescharacteristic
283C2×C89#294311yescharacteristic
284C2×C89#295211yescharacteristic
285C2×C89#335011yescharacteristic
286C2×C89#335011yescharacteristic
287C2×C89#335011yescharacteristic
288C2×C89#335011yescharacteristic
289D89—42no—
290C2×#427—891no—
291#2347—891no—
292#2347—891no—
293#1943—891no—
294#1943—891no—
295#1920—891no—
296#1920—891no—
297#1920—891no—
298#1920D8911yescharacteristic, complemented
299#1825—891no—
300#1825—891no—
301#1807—891no—
302#1776—891no—
303#1776—891no—
304#1752—891no—
305C89#2262011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×C8—891no—
307C2×#117—891no—
308C2×#117—891no—
309#427—898no—
310C2×#107—891no—
311C2×#107—891no—
312C2×#106—891no—
313C2×#106—891no—
314C2×#106—891no—
315C2×#106C2×D8911yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—891no—
317C2×#97—891no—
318C2×#97—891no—
319#389—891no—
320#389—891no—
321#389—891no—
322#389C2×D8911yescharacteristic
323#388—1781no—
324#388—1781no—
325#388—1781no—
326#388—1781no—
327#383—1781no—
328#383—1781no—
329#380—891no—
330#380—891no—
331C4×C4⋊C4—891no—
332C4×C4⋊C4—891no—
333C4×C4⋊C4—891no—
334C4×C4⋊C4—1781no—
335C4×C4⋊C4—1781no—
336C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—891no—
338#340—891no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340C2×D8911yescharacteristic
346#340C2×D8911yescharacteristic
347#340C2×D8911yescharacteristic
348#336—891no—
349#336C2×D8911yescharacteristic
350C23×C4—891no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8—894no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—1782no—
355C22×C8—1782no—
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358#117—894no—
359#117—894no—
360#117—1782no—
361#117—1782no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—891no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—891no—
375C2×C22⋊C4—891no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—891no—
382C2×C42—1781no—
383C2×C42—1781no—
384C2×C42—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388#107—894no—
389#107—894no—
390#106—894no—
391#106—1782no—
392#106—1782no—
393#106C4×D8914yes—
394C22⋊C8—1782no—
395#97—1782no—
396#97—1782no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—891no—
400#95—891no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409C24—891no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—891no—
415C22×C4—892no—
416C22×C4—892no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—891no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4C23×D8911yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—892no—
436C2×C8—892no—
437C2×C8—892no—
438C2×C8—1788no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8C2×C4×D8912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
462C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
463C22⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—7121no—
468C22⋊C4—7121no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—81no—
472C42—1784no—
473C42—1784no—
474C42—1781no—
475C42—1781no—
476C42—7121no—
477C42—7121no—
478C42—7121no—
479C23—892no—
480C23—1781no—
481C23—1781no—
482C23—1781no—
483C23—1781no—
484C23—1781no—
485C23—1781no—
486C23C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
531C2×C4#41×D8911yescharacteristic
532C2×C4#41×D8911yescharacteristic
533C2×C4#41×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805911yescharacteristic
535C2×C4#1566806011yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—894no—
539C8—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—1782no—
545C22—1782no—
546C22—1782no—
547C22C4×D4×D8911yescharacteristic
548C22#1915224611yescharacteristic
549C22#1915225011yescharacteristic
550C22#1915239411yescharacteristic
551C22#1915239711yescharacteristic
552C22#1915240411yescharacteristic
553C22#1915240511yescharacteristic
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3562no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—1782no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#117×D8911yescharacteristic
568C4#1915207411yescharacteristic
569C4#1915228011yescharacteristic
570C4#1915228411yescharacteristic
571C2—3562no—
572C2#2602311811yescharacteristic
573C2#2602904711yescharacteristic
574C2#2602913011yescharacteristic
575C2#2603279011yescharacteristic
576C2#2603279411yescharacteristic
577C2#2603280011yescharacteristic
578C2#2603280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#22620
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020989C2semidirect
5. #26020987C2semidirect
6. #26020839C2semidirect
7. #26020838C2semidirect
8. #26020836C2semidirect
12. #26020150C2semidirect
13. #26020148C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
19. #19151633C4semidirect
298. #1920D89semidirect
305. C89#22620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516332
#260231442
#260231412
#260209892
#260209872
#260208392
#260208382
#260208362
#260203462
#260203452
#260202762
#260201502
#260201482
#260200272
C89×#19202
#2262089