Finite Group Databasebeta

← #36572177

Subgroups — #36572177

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
2#26023141C211yesmaximal, characteristic
3#26023117C211yesmaximal, characteristic
4#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020345C211yesmaximal, characteristic
11#26020341C211yesmaximal, characteristic
12#26020286C211yesmaximal, characteristic
13#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020037C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×#15667969—21no—
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20#19151637C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151496C2211yescharacteristic
28#19151496C2211yescharacteristic
29#19151494C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151489—21no—
32#19151487—21no—
33#19151482—21no—
34#19151480—21no—
35#19151465—21no—
36#19151460—21no—
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553—21no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×#13083557—22no—
63C2×#13083557—22no—
64C2×#13083557C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667970—22no—
68#15667970C2×C414yes—
69#15667969—44no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C4⋊C4×D89C2×C414yes—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946C2×C414yes—
91#15667945C2×C414yes—
92#15667944—22no—
93#15667943C2×C414yes—
94#15667924—22no—
95C8×Dic89—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—22no—
116#106×C89C2×C414yes—
117#97×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89C22×C412yes—
136C2×C4×D89#4112yes—
137#13083557—28no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494C22×C412yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C22×C412yes—
151C4⋊Dic89C22×C412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—41no—
160#13083551—42no—
161#13083551—81no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—81no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C22×C412yes—
178C2×C8×C89#4112yes—
179C2×C8×C89#4112yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89C22×C412yes—
187C4⋊C4×C89C22×C412yes—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—42no—
191C42×C89—81no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89C4×D412yes—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89C4×D412yes—
244C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—48no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89#11714yescomplemented
252#10623494—22no—
253#10623494—41no—
254C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C89#54711yescharacteristic
256C22×C89#54711yescharacteristic
257C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C89#57511yescharacteristic
259C22×C89#57711yescharacteristic
260C22×C89#57811yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#11711yescharacteristic
275C4×C89#51911yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#22622—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#234411yescharacteristic
287C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C89#294711yescharacteristic
289C2×C89#334511yescharacteristic
290C2×C89#334911yescharacteristic
291C2×C89#335111yescharacteristic
292C2×C89#335311yescharacteristic
293D89—42no—
294C2×#428—891no—
295#2347—891no—
296#2344—891no—
297#1943—891no—
298#1942—891no—
299#1921—891no—
300#1920—891no—
301#1919—891no—
302#1918—891no—
303#1825—891no—
304#1824—891no—
305#1809—891no—
306#1776D8911yescharacteristic, complemented
307C4×#106—891no—
308#1753—891no—
309C89#2262211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—891no—
311C2×#117—891no—
312C2×#117—1781no—
313C22×C4⋊C4—891no—
314#428—898no—
315C2×#107—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106C2×D8911yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—891no—
322C2×#97C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×C8—891no—
324#389—891no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#389—891no—
328#388—1781no—
329#388—1781no—
330#387—1781no—
331#387—1781no—
332#383—1781no—
333#381—1781no—
334#380—891no—
335#380—891no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—1781no—
339C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—1781no—
356C2×M16—894no—
357C2×M16—1782no—
358C2×M16—1782no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363#117—894no—
364#117—3564no—
365#117—1782no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—894no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—891no—
382C2×C22⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—894no—
395#107—894no—
396#106—894no—
397#106—1782no—
398#106C4×D8914yes—
399C22⋊C8—1782no—
400#97—22no—
401C4×C8—1782no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414C24—891no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—892no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—3562no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438M16—1788no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—892no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8C2×C4×D8912yes—
449C2×C8#1308357412yes—
450C2×C8#1308357412yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
471C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—7121no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—3562no—
482C42—1784no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—7121no—
486C23—892no—
487C23—1781no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—892no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—3568no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
542C2×C4#1566805911yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—1782no—
547C8#1566796914yescomplemented
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—1782no—
553C22—1782no—
554C22—1782no—
555C22C4×D4×D8911yescharacteristic
556C22#1915224911yescharacteristic
557C22#1915225311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
559C22#1915239711yescharacteristic
560C22#1915240811yescharacteristic
561C22#1915241411yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3561no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566796911yescharacteristic
576C4#1915207411yescharacteristic
577C4#1915228711yescharacteristic
578C4#1915228911yescharacteristic
579C2—3562no—
580C2#2602311711yescharacteristic
581C2#2602905711yescharacteristic
582C2#2602909211yescharacteristic
583C2#2603272711yescharacteristic
584C2#2603278711yescharacteristic
585C2#2603281311yescharacteristic
586C2#2603283211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1776C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1776D89
hypocenterC89#22622
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020990C2semidirect
5. #26020983C2semidirect
6. #26020844C2semidirect
7. #26020837C2semidirect
8. #26020828C2semidirect
9. #26020821C2semidirect
13. #106×Dic89C2semidirect
15. C89×#1776C2semidirect
20. #19151637C4semidirect
251. C8×C89#117semidirect
306. #1776D89semidirect
309. C89#22622semidirect
547. C8#15667969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
#260231412
#260231172
#260209902
#260209832
#260208442
#260208372
#260208282
#260208212
#260203452
#260203412
#260202862
#106×Dic892
#260200372
C89×#17762
#2262289