Finite Group Databasebeta

← #36572188

Subgroups — #36572188

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
2#26023144C211yesmaximal, characteristic
3#26023128C211yesmaximal, characteristic
4#26020996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020346C211yesmaximal, characteristic
10#26020337C211yesmaximal, characteristic
11#26020282C211yesmaximal, characteristic
12#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020035C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19#19151637C418yescomplemented
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667924C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26#19151497C2211yescharacteristic
27#19151497C2211yescharacteristic
28#19151490—21no—
29#19151488—21no—
30#19151485—21no—
31#19151479—21no—
32#19151465—21no—
33#19151455—21no—
34#19151455C2211yescharacteristic
35#19151455C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic89—21no—
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083551C2211yescharacteristic
42#19151445—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×#13083557—22no—
63C2×#13083557—22no—
64C2×#13083557C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667970—22no—
68#15667970C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C4⋊C4×D89—22no—
77C4⋊C4×D89C2×C414yes—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551D411yescharacteristic
82C2×#13083551D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—22no—
90#15667946C2×C414yes—
91#15667945C2×C414yes—
92#15667943C2×C414yes—
93#15667924—22no—
94#15667922—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—22no—
115#106×C89C2×C414yes—
116C4×C8×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—81no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89C22×C412yes—
135C2×C4×D89#4112yes—
136#13083557—28no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494C22×C412yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—81no—
151C4⋊Dic89C22×C412yes—
152C4⋊Dic89C22×C412yes—
153#13083553—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—41no—
157#13083551—42no—
158#13083551—81no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—81no—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C4×Dic89—81no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2411yescharacteristic
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C22×C412yes—
177C2×C8×C89#4112yes—
178C2×C8×C89#4112yes—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C4⋊C4×C89—81no—
187C4⋊C4×C89C22×C412yes—
188C4⋊C4×C89C22×C412yes—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89C4×D412yes—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89#13712yes—
217C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89C4×D412yes—
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—84no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#11714yes—
251#10623494—22no—
252#10623494—41no—
253C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C89#54711yescharacteristic
255C22×C89#54711yescharacteristic
256C22×C89C2×#13711yescharacteristic
257C22×C89#57511yescharacteristic
258C22×C89#57611yescharacteristic
259C22×C89#57711yescharacteristic
260C2×D89—22no—
261C2×D89—22no—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#11711yescharacteristic
274C4×C89#51911yescharacteristic
275C4×C89#55211yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#22623—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#234411yescharacteristic
286C2×C89C4×#13711yescharacteristic
287C2×C89#294611yescharacteristic
288C2×C89#334611yescharacteristic
289C2×C89#335011yescharacteristic
290C2×C89#335511yescharacteristic
291C2×C89#335611yescharacteristic
292D89—42no—
293C2×#428—891no—
294#2347—891no—
295#2345—891no—
296#1944—891no—
297#1941D8911yescharacteristic, complemented
298#1921—891no—
299#1920—891no—
300#1919—891no—
301#1918—891no—
302#1825—891no—
303#1823—891no—
304#1809—891no—
305#1776—891no—
306C4×#107—891no—
307#1753—891no—
308C89#2262311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×M16—891no—
310C2×#117—891no—
311C22×C4⋊C4—891no—
312#428—898no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×#106C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106C2×D8911yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—891no—
320C2×#97—891no—
321C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
322#389—891no—
323#389—891no—
324#389C2×D8911yescharacteristic
325#389C2×D8911yescharacteristic
326#388—1781no—
327#388—1781no—
328#387—1781no—
329#387—1781no—
330#383—1781no—
331#380—891no—
332#380—891no—
333#380—1781no—
334C4×C4⋊C4—891no—
335C4×C4⋊C4—891no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—1781no—
339C4×C22⋊C4—891no—
340C4×C22⋊C4—1781no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#336—891no—
352#336—891no—
353C23×C4—891no—
354C23×C4—1781no—
355C2×M16—894no—
356C2×M16—1782no—
357C2×M16—1782no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362#117—894no—
363#117—1782no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—894no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1782no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—891no—
380C2×C22⋊C4—891no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C42—891no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—894no—
392#107—894no—
393#107—1782no—
394#106—22no—
395#106—894no—
396#106C4×D8914yes—
397C22⋊C8—1782no—
398#97—1782no—
399C4×C8—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—891no—
403#95—891no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24—891no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—891no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—892no—
420C22×C4—891no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—7121no—
432C22×C4—7121no—
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436M16—1788no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—892no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C4×D8912yes—
447C2×C8#1308357312yes—
448C2×C8#1308357512yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—892no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
469C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—1784no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—7121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1784no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—7121no—
481C42—7121no—
482C42—7121no—
483C42—7121no—
484C23—892no—
485C23—1781no—
486C23—1781no—
487C23—1781no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4#1566804112yes—
536C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#41×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
540C2×C4#1566805911yescharacteristic
541C2×C4#1566806011yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—3561no—
544C8—1782no—
545C8#1566797014yes—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22—1782no—
551C22—1782no—
552C22—1782no—
553C22C4×D4×D8911yescharacteristic
554C22#1915224811yescharacteristic
555C22#1915225111yescharacteristic
556C22C2×#1566804111yescharacteristic
557C22#1915239511yescharacteristic
558C22#1915240011yescharacteristic
559C22#1915240411yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4C2×#1566797011yescharacteristic
574C4#1915207411yescharacteristic
575C4#1915228211yescharacteristic
576C4#1915228611yescharacteristic
577C2—3562no—
578C2#2602312011yescharacteristic
579C2C4×#1566804111yescharacteristic
580C2#2602907911yescharacteristic
581C2#2603274311yescharacteristic
582C2#2603280311yescharacteristic
583C2#2603285611yescharacteristic
584C2#2603286611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1941C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1941D89
hypocenterC89#22623
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020996C2semidirect
5. #26020841C2semidirect
6. #26020840C2semidirect
7. #26020827C2semidirect
8. #26020826C2semidirect
12. #26020152C2semidirect
13. C4×#15667946C2semidirect
15. C89×#1941C2semidirect
19. #19151637C4semidirect
297. #1941D89semidirect
308. C89#22623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
#260231442
#260231282
#260209962
#260208412
#260208402
#260208272
#260208262
#260203462
#260203372
#260202822
#260201522
C4×#156679462
#260200352
C89×#19412
#2262389