Subgroups — #36572217

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020009	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151449	C₄	1	2	yes	—
29	#95×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	2	2	no	—
69	#15667924	Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	4	1	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	C₈×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#431	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	#22625	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	#1939	—	89	1	no	—
245	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1916	—	89	2	no	—
247	#1916	—	89	2	no	—
248	#1797	—	89	1	no	—
249	#1797	—	89	2	no	—
250	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	—	89	2	no	—
277	#336	—	89	2	no	—
278	#336	—	89	2	no	—
279	#336	—	89	2	no	—
280	#336	—	89	1	no	—
281	#336	—	89	1	no	—
282	#336	—	89	2	no	—
283	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	356	2	no	—
324	C₄×C₈	—	356	2	no	—
325	C₄×C₈	—	178	2	no	—
326	#95	—	89	2	no	—
327	#95	—	89	2	no	—
328	#95	—	89	2	no	—
329	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	356	2	no	—
386	C₄²	—	356	2	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	—	178	1	no	—
390	C₄²	—	178	1	no	—
391	C₄²	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	178	2	no	—
393	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
394	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
395	C₂³	—	89	2	no	—
396	C₂³	—	89	2	no	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	356	8	no	—
417	C₂×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	1	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	356	1	no	—
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²	—	89	4	no	—
451	C₂²	—	178	2	no	—
452	C₂²	—	178	2	no	—
453	C₂²	—	178	2	no	—
454	C₂²	—	178	2	no	—
455	C₂²	—	178	2	no	—
456	C₂²	—	178	2	no	—
457	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	356	1	no	—
468	C₄	—	178	2	no	—
469	C₄	—	178	2	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	—	178	4	no	—
472	C₄	#19151650	1	4	yes	—
473	C₄	#19152295	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19152306	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152309	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	178	4	no	—
478	C₂	#26023128	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#19151650	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26028909	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₈×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26029204	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26029273	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26029284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020971	C₂	semidirect
3. #26020812	C₂	semidirect
4. #26020806	C₂	semidirect
7. #26020117	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
54. C₄⋊C₄×D₈₉	C₈	semidirect
245. #1939	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#22625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26020971	2
#26020812	2
#26020806	2
#26020229	2
#26020117	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₄×#15667924	2
#26020009	2
C₈₉×#1939	2
#22625	89