Subgroups — #36572218

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10623494	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₄×#10623494	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	#10623494	—	2	4	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	#431	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#554	1	2	yes	—
191	#22625	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈₉	#2345	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#1939	—	89	2	no	—
202	#1916	—	89	4	no	—
203	#1797	—	89	1	no	—
204	#1797	—	89	2	no	—
205	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	4	no	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	#336	—	89	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	#10623494	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
262	C₄×C₈	—	356	4	no	—
263	C₄×C₈	—	178	4	no	—
264	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
265	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
266	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	4	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	#13083558	1	4	yes	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
324	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
363	C₈	—	356	2	no	—
364	C₈	—	356	4	no	—
365	C₈	—	178	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	Q₈×#10623494	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×#10623494	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	#19151651	1	4	yes	—
389	C₄	#19152296	1	2	yes	—
390	C₄	#19152303	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#26023129	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151651	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26028910	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×Q₈×#10623494	1	1	yes	characteristic
396	C₂	Q₈×#13083558	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26029276	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26029287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020971	C₂	semidirect
2. #26020811	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	semidirect
208. C₈₉	#22625	semidirect
240. C₂×C₄⋊C₄	#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020971	2
#26020811	2
#26020232	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22625	89