Subgroups — #36572537

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023182	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#106×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151492	—	2	2	no	—
26	#19151482	—	2	2	no	—
27	#19151474	—	2	2	no	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667945	—	4	2	no	—
65	#15667944	—	2	2	no	—
66	#15667944	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	4	no	—
68	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#106×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#13083551	—	4	4	no	—
125	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
216	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	#427	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	#22654	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3337	1	2	yes	—
240	D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
242	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×#106	—	89	1	no	—
244	#2352	—	89	2	no	—
245	#1949	—	89	2	no	—
246	#1854	—	89	2	no	—
247	#1852	—	89	2	no	—
248	#1846	—	89	1	no	—
249	#1807	—	89	1	no	—
250	#1807	—	89	1	no	—
251	C₄×#106	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#22654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₈×D₄	—	89	8	no	—
259	#427	—	2	4	no	—
260	C₂×#107	—	89	2	no	—
261	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×#106	—	89	1	no	—
263	C₂×#106	—	89	1	no	—
264	C₂×#106	—	89	2	no	—
265	C₂×#106	—	178	4	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	#388	—	178	2	no	—
273	#387	—	178	2	no	—
274	#386	—	178	2	no	—
275	#382	—	89	2	no	—
276	#380	—	89	2	no	—
277	#380	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	89	4	no	—
298	C₄×D₄	—	89	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	356	2	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	178	2	no	—
321	#106	—	178	2	no	—
322	#106	—	178	4	no	—
323	#106	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
324	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
327	C₄×C₈	—	89	4	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	89	1	no	—
334	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂×D₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₈	—	178	1	no	—
367	C₂×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₈	—	178	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	89	2	no	—
392	C₄²	—	89	2	no	—
393	C₄²	—	712	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	89	2	no	—
399	C₂³	—	89	4	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	—	178	1	no	—
403	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	712	8	no	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	178	2	no	—
445	C₈	—	178	2	no	—
446	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	89	4	no	—
453	C₂²	—	178	2	no	—
454	C₂²	—	178	4	no	—
455	C₂²	—	178	2	no	—
456	C₂²	—	178	4	no	—
457	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152249	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	178	2	no	—
466	C₄	—	178	2	no	—
467	C₄	—	178	2	no	—
468	C₄	—	712	2	no	—
469	C₄	—	712	2	no	—
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
472	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	178	4	no	—
476	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26028844	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26031953	1	2	yes	—
480	C₂	#26032632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021017	C₂	semidirect
5. #26020451	C₂	semidirect
6. #26020438	C₂	semidirect
7. #26020413	C₂	semidirect
8. #26020277	C₂	semidirect
9. #26020274	C₂	semidirect
10. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#427×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
68. #15667941	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₈₉	D₄	semidirect
220. C₂×D₈₉	#427	semidirect
242. C₂×#427	D₈₉	semidirect
252. C₈₉	#22654	semidirect
294. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
323. #106	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#106×D₈₉	2
#26023182	2
#26021017	2
#26020451	2
#26020438	2
#26020413	2
#26020277	2
#26020274	2
#106×Dic₈₉	2
C₂×#427×C₈₉	2
#22654	89