Finite Group Databasebeta

← #36572554

Subgroups — #36572554

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#107×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023184C211yesmaximal, characteristic
5#26023178C211yesmaximal, characteristic
6#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151663C418yescomplemented
24#19151633—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667945C2211yescharacteristic
30#107×D89—24no—
31C2×#15667944C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151487—21no—
39#19151483—21no—
40#19151481—21no—
41#19151476—21no—
42#19151476—21no—
43#19151464C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083551—21no—
50#19151445—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89C2×C414yes—
74C2×C8×D89C2×C414yescomplemented
75C4×D356C2×C414yes—
76C4×D356Q814yes—
77#15667970—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80#15667970—41no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105#15667945—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945D414yescomplemented
108#15667944—22no—
109#15667943—41no—
110#15667943—41no—
111#15667924C2×C414yes—
112#15667924C2×C414yescomplemented
113C4×#10623494C2×C414yescomplemented
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130#106×C89—22no—
131C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×D356—22no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356C4⋊C414yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C22×C412yes—
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89C2×Q812yes—
163C2×C4×D89C2×Q812yes—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C412yes—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C8×D89—28no—
171C8×D89—28no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C4⋊C414yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189#13083551C4⋊C414yes—
190#13083551C4⋊C414yes—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C22×C412yes—
206C2×C8×C89C22×C412yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C42×C89—81no—
216C42×C89C22×C412yes—
217C42×C89C2×Q812yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89C2×C4⋊C412yes—
230C22×D89C2×C4⋊C412yes—
231C22×D89#13512yes—
232C22×D89#13512yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
274C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
275D356—28no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—22no—
288#10623494—22no—
289#10623494C4×D414yes—
290C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C22×C89#54711yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57811yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89#42714yescomplemented
311C4×C89—22no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C89#52011yescharacteristic
319C4×C89D4×Q811yescharacteristic
320C4×C89#55411yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#22656—891nomaximal, Sylow
328C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
329C2×C89C2×#42711yescharacteristic
330C2×C89#291311yescharacteristic
331C2×C89#328011yescharacteristic
332C2×C89#328511yescharacteristic
333C2×C89#333611yescharacteristic
334C2×C89#333911yescharacteristic
335D89—24no—
336D89—42no—
337C2×C8×D4—891no—
338C2×#427—891no—
339C22×#107—891no—
340#2352—891no—
341#2352—891no—
342#1949—891no—
343#1949D8911yescharacteristic, complemented
344#1854—891no—
345#1854—891no—
346#1853—891no—
347#1853—891no—
348#1846—891no—
349#1808—891no—
350#1808—891no—
351C4×#107—891no—
352C89#2265611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—891no—
354C23×C8—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×#117—891no—
357C2×#117—891no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C8×D4—898no—
361#427—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#107—891no—
367C2×#107—1784no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372C2×#106C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×C22⋊C8—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#387—1781no—
380#387—1781no—
381#386—1781no—
382#386—1781no—
383#382—891no—
384#382C2×D8911yescharacteristic
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—891no—
388#380—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—1781no—
392C4×C22⋊C4—1781no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#340C2×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—894no—
407C22×C8—894no—
408C22×C8—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22×C8—1782no—
411C22×C8—1782no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4×D4—894no—
415C4×D4—894no—
416#117—3561no—
417#117—3561no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—3561no—
426C2×C4⋊C4—3561no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—22no—
449#107—894no—
450#107—1782no—
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—22no—
455#106—3561no—
456#106—3561no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
459C22⋊C8—894no—
460C22⋊C8—894no—
461C4×C8—894no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—891no—
473C24—891no—
474C2×D4—894no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1788no—
517C2×C8—1788no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C4×D8912yes—
521C2×C8C2×C4×D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—894no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8912yes—
541C22⋊C4—894no—
542C22⋊C4—894no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—81no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—7121no—
553C42C2×C4×D8912yes—
554C42Q8×D8912yes—
555C23—892no—
556C23—892no—
557C23—892no—
558C23—892no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570D4—1788no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
616C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
617C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#1566805811yescharacteristic
622C2×C4#1566806011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—894no—
626C8—1782no—
627C22—894no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
642C22#1915223211yescharacteristic
643C22#1915225011yescharacteristic
644C22#135×D8911yescharacteristic
645C22#135×D8911yescharacteristic
646C22#1915240211yescharacteristic
647C22#1915241411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3562no—
655C4—1782no—
656C4—1782no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4C4×D4×D8911yescharacteristic
661C4#1915208011yescharacteristic
662C4#1915226311yescharacteristic
663C4#1915230411yescharacteristic
664C2—3562no—
665C2—1784no—
666C2#2602315311yescharacteristic
667C2#427×D8911yescharacteristic
668C2#2602885111yescharacteristic
669C2#2603193211yescharacteristic
670C2#2603198811yescharacteristic
671C2#2603261711yescharacteristic
672C2#2603265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#22656
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151633C2semidirect
3. C2×#107×D89C2semidirect
6. #26021022C2semidirect
7. #26020454C2semidirect
8. #26020448C2semidirect
9. #26020446C2semidirect
10. #26020443C2semidirect
11. #26020414C2semidirect
12. #26020280C2semidirect
13. #26020280C2semidirect
14. C4×#15667945C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
23. #19151663C4semidirect
74. C2×C8×D89C2×C4semidirect
107. #15667945D4semidirect
112. #15667924C2×C4semidirect
113. C4×#10623494C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
310. C2×D89#427semidirect
343. #1949D89semidirect
352. C89#22656semidirect
458. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516632
C2×#191516332
C2×#107×D892
#260231842
#260231782
#260210222
#260204542
#260204482
#260204462
#260204432
#260204142
#260202802
C4×#156679452
C89×#19492
#2265689