Subgroups — #36572560

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19151634	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151501	—	2	1	no	—
26	#19151491	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15667971	—	2	4	no	—
50	#15667971	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	2	4	no	—
63	#15667943	—	2	2	no	—
64	#15667943	—	4	2	no	—
65	#15667943	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	2	2	no	—
197	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#22657	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂×#427	—	89	2	no	—
236	#2354	—	89	1	no	—
237	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#1947	—	89	1	no	—
239	#1947	—	89	1	no	—
240	#1854	—	89	2	no	—
241	#1854	—	89	2	no	—
242	#1844	—	89	1	no	—
243	#1807	—	89	2	no	—
244	C₄×#106	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	89	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₈×D₄	—	89	8	no	—
251	#427	—	178	8	no	—
252	C₂×#107	—	89	2	no	—
253	C₂×#107	—	89	2	no	—
254	C₂×#106	—	89	1	no	—
255	C₂×#106	—	89	2	no	—
256	C₂×#106	—	89	1	no	—
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	#390	—	2	1	no	—
262	#390	—	178	1	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	178	2	no	—
265	#384	—	89	1	no	—
266	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	89	2	no	—
268	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	—	89	1	no	—
276	#340	—	89	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
285	C₄×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	356	2	no	—
290	#117	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	178	4	no	—
313	#107	—	178	4	no	—
314	#106	—	89	4	no	—
315	#106	—	356	2	no	—
316	#106	—	178	4	no	—
317	#106	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
320	C₄×C₈	—	89	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	#95	—	178	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	16	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
370	C₄⋊C₄	#13083553	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	1	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	89	4	no	—
430	C₈	—	178	4	no	—
431	C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	356	2	no	—
452	C₄	—	712	1	no	—
453	C₄	—	712	2	no	—
454	C₄	#19151634	1	4	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
457	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	D₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151634	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26028845	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26031978	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26031982	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26032659	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26032665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151634	C₂	semidirect
4. #26021010	C₂	semidirect
5. #26021008	C₂	semidirect
6. #26020451	C₂	semidirect
7. #26020449	C₂	semidirect
8. #26020408	C₂	semidirect
9. #26020275	C₂	semidirect
10. C₄×#15667943	C₂	semidirect
14. D₄×#10623494	C₄	semidirect
65. #15667943	D₄	semidirect
217. C₄×C₈₉	#427	semidirect
245. C₈₉	#22657	semidirect
454. C₄	#19151634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
C₂×#19151634	2
#26023201	2
#26021010	2
#26021008	2
#26020451	2
#26020449	2
#26020408	2
#26020275	2
C₄×#15667943	2
C₈₉×#2354	2
#22657	89