Finite Group Databasebeta

← #36572561

Subgroups — #36572561

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023202C211yesmaximal, characteristic
5#26023196C211yesmaximal, characteristic
6#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#19151661C418yescomplemented
23#19151635—24no—
24#19151634—24no—
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×#15667943C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151498—21no—
38#19151492—21no—
39#19151489—21no—
40#19151487—21no—
41#19151486—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083553—21no—
50#19151449—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#117×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494—22no—
65C22×#10623494—22no—
66C22×#10623494C2×C414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89C2×C414yes—
72C4×C22⋊D89C2×C414yes—
73C4×C22⋊D89Q814yes—
74#15667971—22no—
75#15667971—41no—
76#15667970—22no—
77#15667970—22no—
78#15667970—41no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105#15667945—22no—
106#15667944—41no—
107#15667943—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943D414yescomplemented
111#15667941C2×C414yes—
112#15667924C2×C414yes—
113C8×Dic89C2×C414yes—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#117×C89—22no—
123#117×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131#107×C89—22no—
132#106×C89—41no—
133C22⋊C8×C89C2×C414yes—
134#95×C89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89C4⋊C414yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89C22×C412yes—
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—28no—
155C2×#10623494C22×C412yes—
156C2×#10623494C22×C412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494#4112yes—
159C8×D89—28no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083553C4⋊C414yes—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89C4⋊C414yes—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551C4⋊C414yes—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89C22×C412yes—
187C4×Dic89C2×Q812yes—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C22×C412yes—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×Q812yes—
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C22×C412yes—
206C2×C8×C89C22×C412yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89C2×C4⋊C412yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—28no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
276C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
277C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
278C2×Dic89#13512yes—
279C2×Dic89#13512yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494C4×D414yes—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54711yescharacteristic
298C22×C89C2×#13511yescharacteristic
299C22×C89C2×#13511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89#52011yescharacteristic
316C4×C89D4×Q811yescharacteristic
317C4×C89#55411yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89#42714yescomplemented
325#22657—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—42no—
327C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
328C2×C89C2×#42711yescharacteristic
329C2×C89#291211yescharacteristic
330C2×C89#328411yescharacteristic
331C2×C89#328411yescharacteristic
332C2×C89#334011yescharacteristic
333C2×C89#334011yescharacteristic
334D89—42no—
335C2×C8×D4—891no—
336C2×#427—891no—
337C2×#427—891no—
338#2354—891no—
339#2354—891no—
340#1947—891no—
341#1947—891no—
342#1854—891no—
343#1854—891no—
344#1854—891no—
345#1854D8911yescharacteristic, complemented
346#1844—891no—
347#1807—891no—
348#1807—891no—
349C4×#106—891no—
350C89#2265711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C8—891no—
352C23×C8—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×#117—891no—
355C2×#117—891no—
356C2×#117—891no—
357C2×#117C2×D8911yescharacteristic
358C8×D4—898no—
359#427—1784no—
360#427—1784no—
361C2×#107—891no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107C2×D8911yescharacteristic
365C2×#106—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4×C8—891no—
375#390—1781no—
376#390—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#388—1781no—
380#388—1781no—
381#384—891no—
382#384—891no—
383#380—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380C2×D8911yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—1781no—
390C4×C4⋊C4—1781no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8—891no—
401C22×C8—894no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—894no—
404C22×C8—1782no—
405C22×C8—1782no—
406C22×C8—1782no—
407C22×C8—1782no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4—894no—
411C4×D4—894no—
412#117—22no—
413#117—41no—
414#117—3561no—
415#117—3561no—
416#117—3561no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450#107—22no—
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454#106—41no—
455#106—894no—
456#106—3561no—
457#106—1782no—
458#106—1782no—
459#106—1782no—
460C4⋊C8—894no—
461C22⋊C8—894no—
462C22⋊C8C4×D8914yes—
463C4×C8—894no—
464#95—21no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—891no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C2×D4—894no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4C2×C4×D8912yes—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4Q8×D8912yes—
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—892no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—1788no—
509C2×C8—1788no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8C2×C4×D8912yes—
513C2×C8C2×C4×D8912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—894no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—7121no—
533C4⋊C4—7121no—
534C4⋊C4D4×D8912yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—894no—
538C22⋊C4—894no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—7121no—
543C22⋊C4—7121no—
544C22⋊C4—7121no—
545C42—42no—
546C42—892no—
547C42—892no—
548C42—3562no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—892no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23C4⋊C4×D8912yes—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568D4—1788no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
613C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—894no—
622C8—1782no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
638C22#1915223011yescharacteristic
639C22#1915224611yescharacteristic
640C22#135×D8911yescharacteristic
641C22#135×D8911yescharacteristic
642C22#1915240711yescharacteristic
643C22#1915240811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—894no—
650C4—3562no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4C4×D4×D8911yescharacteristic
657C4#1915207711yescharacteristic
658C4#1915226111yescharacteristic
659C4#1915230211yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—3562no—
662C2#2602315011yescharacteristic
663C2#427×D8911yescharacteristic
664C2#2602884611yescharacteristic
665C2#2603197511yescharacteristic
666C2#2603198011yescharacteristic
667C2#2603265811yescharacteristic
668C2#2603266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#22657
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. C2×#19151634C2semidirect
6. #26021009C2semidirect
7. #26021007C2semidirect
8. #26020453C2semidirect
9. #26020452C2semidirect
10. #26020450C2semidirect
11. #26020407C2semidirect
12. #26020276C2semidirect
13. #26020275C2semidirect
14. #26020140C2semidirect
15. C89×#1854C2semidirect
22. #19151661C4semidirect
110. #15667943D4semidirect
324. Dic89#427semidirect
345. #1854D89semidirect
350. C89#22657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516612
C2×#191516352
C2×#191516342
#260232022
#260231962
#260210092
#260210072
#260204532
#260204522
#260204502
#260204072
#260202762
#260202752
#260201402
C89×#18542
#2265789