Subgroups — #36572564

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151663	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151635	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	—	2	1	no	—
26	#19151499	—	2	1	no	—
27	#19151490	—	2	2	no	—
28	#19151488	—	2	2	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
52	#15667970	—	2	4	no	—
53	#15667970	—	2	4	no	—
54	#15667970	—	4	2	no	—
55	#15667970	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	#15667946	—	2	4	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	4	2	no	—
74	#15667943	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
111	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#13083551	—	4	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	8	2	no	—
124	#13083551	—	8	2	no	—
125	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₃₅₆	—	2	8	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	2	2	no	—
197	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	#22657	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3284	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
235	C₂×#427	—	89	2	no	—
236	#2354	—	89	1	no	—
237	#2354	—	89	1	no	—
238	#1947	—	89	1	no	—
239	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1854	—	89	2	no	—
241	#1854	—	89	2	no	—
242	#1844	—	89	1	no	—
243	#1807	—	89	2	no	—
244	C₄×#106	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#22657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂×#117	—	89	2	no	—
249	C₂×#117	—	89	2	no	—
250	C₈×D₄	—	89	8	no	—
251	#427	—	178	8	no	—
252	C₂×#107	—	89	2	no	—
253	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×#106	—	89	1	no	—
255	C₂×#106	—	89	2	no	—
256	C₂×#106	—	89	1	no	—
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	#390	—	178	1	no	—
262	#390	—	178	1	no	—
263	#388	—	178	2	no	—
264	#388	—	178	2	no	—
265	#384	—	89	1	no	—
266	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	89	2	no	—
268	#380	—	89	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	1	no	—
275	#340	—	89	1	no	—
276	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	—	89	4	no	—
286	C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	#117	—	356	2	no	—
288	#117	—	356	2	no	—
289	#117	—	178	4	no	—
290	#117	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	178	4	no	—
314	#106	—	89	4	no	—
315	#106	—	356	2	no	—
316	#106	—	178	4	no	—
317	#106	—	178	2	no	—
318	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
320	C₄×C₈	—	89	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	#95	—	178	1	no	—
325	C₂⁴	—	89	2	no	—
326	C₂×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	89	2	no	—
348	C₂×C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	16	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	356	4	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	—	89	4	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	89	4	no	—
431	C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	356	2	no	—
433	C₂²	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	178	4	no	—
437	C₂²	—	178	4	no	—
438	C₂²	—	178	4	no	—
439	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	178	4	no	—
452	C₄	—	712	1	no	—
453	C₄	—	712	2	no	—
454	C₄	#19151635	1	4	yes	complemented
455	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152304	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	356	4	no	—
460	C₂	#26023153	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26028846	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26031977	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26031985	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26032662	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26032668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151635	C₂	semidirect
5. #26021011	C₂	semidirect
6. #26020454	C₂	semidirect
7. #26020448	C₂	semidirect
8. #26020408	C₂	semidirect
9. #26020276	C₂	semidirect
10. C₄×#15667943	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1947	C₂	semidirect
16. #19151663	C₄	semidirect
74. #15667943	D₄	semidirect
216. C₄×C₈₉	#427	semidirect
239. #1947	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#22657	semidirect
454. C₄	#19151635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
C₂×#19151635	2
#26023203	2
#26023199	2
#26021011	2
#26020454	2
#26020448	2
#26020408	2
#26020276	2
C₄×#15667943	2
C₈₉×#1947	2
#22657	89