Subgroups — #36572567

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023196	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#107×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151636	—	2	4	no	—
18	#19151635	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151498	—	2	2	no	—
29	#19151492	—	2	2	no	—
30	#19151487	—	2	2	no	—
31	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151449	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	#15667971	—	2	4	no	—
52	#15667971	—	4	2	no	—
53	#15667970	—	2	4	no	—
54	#15667970	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667946	—	2	2	no	—
70	#15667946	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667945	—	4	2	no	—
72	#15667944	—	2	4	no	—
73	#15667943	—	2	4	no	—
74	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	8	2	no	—
120	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	#13083551	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	8	2	no	—
125	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	8	2	no	—
244	Dic₈₉	#427	1	4	yes	complemented
245	#22658	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3287	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3341	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
256	C₂×#427	—	89	1	no	—
257	C₂×#427	—	89	1	no	—
258	#2354	—	89	2	no	—
259	#1948	—	89	2	no	—
260	#1854	—	89	2	no	—
261	#1854	—	89	2	no	—
262	#1845	—	89	1	no	—
263	#1808	—	89	1	no	—
264	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄×#107	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#22658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×#117	—	89	2	no	—
271	C₂×#117	—	89	2	no	—
272	C₈×D₄	—	89	8	no	—
273	#427	—	178	4	no	—
274	#427	—	178	4	no	—
275	C₂×#107	—	89	1	no	—
276	C₂×#107	—	89	2	no	—
277	C₂×#107	—	89	1	no	—
278	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	89	2	no	—
281	C₂×#106	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	#390	—	178	2	no	—
287	#388	—	178	2	no	—
288	#388	—	178	2	no	—
289	#384	—	89	2	no	—
290	#380	—	89	2	no	—
291	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	—	89	4	no	—
311	C₄×D₄	—	89	4	no	—
312	#117	—	356	2	no	—
313	#117	—	356	2	no	—
314	#117	—	178	4	no	—
315	#117	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	89	4	no	—
336	#107	—	356	2	no	—
337	#107	—	178	2	no	—
338	#106	—	178	4	no	—
339	#106	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
343	C₄×C₈	—	89	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	#95	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	89	4	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
404	C₄²	—	89	2	no	—
405	C₄²	—	89	2	no	—
406	C₄²	—	356	4	no	—
407	C₄²	—	356	4	no	—
408	C₄²	—	356	4	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	89	2	no	—
416	C₂³	—	178	1	no	—
417	C₂³	—	178	1	no	—
418	C₂³	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	178	2	no	—
465	C₈	—	178	2	no	—
466	C₈	#15667972	1	4	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	356	1	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	2	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	89	4	no	—
492	C₄	—	356	4	no	—
493	C₄	—	178	2	no	—
494	C₄	—	178	2	no	—
495	C₄	—	712	2	no	—
496	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152306	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	356	2	no	—
502	C₂	#26023148	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26028848	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26031971	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26032009	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26032671	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26032679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151636	C₂	semidirect
3. C₂×#19151635	C₂	semidirect
5. #26021014	C₂	semidirect
6. #26020452	C₂	semidirect
7. #26020449	C₂	semidirect
8. #26020410	C₂	semidirect
9. #26020278	C₂	semidirect
10. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1808	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
70. #15667946	D₄	semidirect
244. Dic₈₉	#427	semidirect
264. #1808	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#22658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19151636	2
C₂×#19151635	2
#26023196	2
#26021014	2
#26020452	2
#26020449	2
#26020410	2
#26020278	2
#107×Dic₈₉	2
C₈₉×#1808	2
#22658	89