Subgroups — #36572582

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#435×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151640	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151491	—	2	1	no	—
35	#19151484	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	1	no	—
37	#19151473	—	2	1	no	—
38	#19151473	—	2	1	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#435×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667946	—	2	2	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667946	—	2	2	no	—
98	#15667946	—	4	1	no	—
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667944	—	2	2	no	—
102	#15667944	—	2	2	no	—
103	#15667944	—	4	1	no	—
104	#15667944	D₄	1	4	yes	complemented
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	Dic₈₉	—	8	1	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#22659	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3265	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3266	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3344	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#435	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#428	—	89	1	no	—
345	C₂²×#106	—	89	1	no	—
346	#2352	—	89	1	no	—
347	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	#1949	—	89	1	no	—
349	#1948	—	89	1	no	—
350	#1854	—	89	1	no	—
351	#1853	—	89	1	no	—
352	#1853	—	89	1	no	—
353	#1852	—	89	1	no	—
354	#1847	—	89	1	no	—
355	#1809	—	89	1	no	—
356	#1808	—	89	1	no	—
357	#1776	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#22659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	#435	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
368	#428	—	178	4	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×#107	—	89	1	no	—
371	C₂×#107	—	89	1	no	—
372	C₂×#107	—	89	1	no	—
373	C₂×#106	—	89	1	no	—
374	C₂×#106	—	89	1	no	—
375	C₂×#106	—	89	1	no	—
376	C₂×#106	—	89	1	no	—
377	C₂×#106	—	89	1	no	—
378	C₂×#106	—	89	1	no	—
379	C₂×#106	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#389	—	178	1	no	—
385	#388	—	178	1	no	—
386	#387	—	178	1	no	—
387	#386	—	178	1	no	—
388	#385	—	178	1	no	—
389	#385	—	178	1	no	—
390	#384	—	89	1	no	—
391	#382	—	89	1	no	—
392	#380	—	89	1	no	—
393	#380	—	89	1	no	—
394	#380	—	89	1	no	—
395	#380	—	89	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	#340	—	89	1	no	—
400	#340	—	89	1	no	—
401	#340	—	89	1	no	—
402	#340	—	89	1	no	—
403	#340	—	89	1	no	—
404	#340	—	89	1	no	—
405	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×D₄	—	356	4	no	—
422	C₄×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
423	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
424	#117	—	356	1	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	356	1	no	—
458	#107	—	178	2	no	—
459	#107	—	178	2	no	—
460	#107	—	178	2	no	—
461	#106	—	89	4	no	—
462	#106	—	356	1	no	—
463	#106	—	178	2	no	—
464	#106	—	178	2	no	—
465	#106	—	178	2	no	—
466	#106	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
468	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
469	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
470	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	356	2	no	—
563	C₄²	—	712	1	no	—
564	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
579	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
581	D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	712	4	no	—
623	C₂×C₄	—	712	4	no	—
624	C₂×C₄	—	712	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	#19151640	1	4	yes	complemented
653	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	712	1	no	—
667	C₄	—	712	1	no	—
668	C₄	—	712	1	no	—
669	C₄	—	712	1	no	—
670	C₄	—	712	1	no	—
671	C₄	—	712	1	no	—
672	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
674	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	D₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#19151640	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26028847	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26031752	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26031767	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26032709	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26032724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#435×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151640	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
5. #26021022	C₂	semidirect
6. #26021016	C₂	semidirect
7. #26020453	C₂	semidirect
8. #26020447	C₂	semidirect
9. #26020447	C₂	semidirect
10. #26020442	C₂	semidirect
11. #26020420	C₂	semidirect
12. #26020285	C₂	semidirect
13. #26020281	C₂	semidirect
14. #26020149	C₂	semidirect
57. #435×C₈₉	C₄	semidirect
104. #15667944	D₄	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
295. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
309. C₂²×C₈₉	#428	semidirect
358. C₈₉	#22659	semidirect
367. #435	Dic₈₉	semidirect
413. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
416. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
467. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
468. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
469. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
470. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
638. C₈	D₄×Dic₈₉	semidirect
652. C₂²	#19151640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂²×#15667944	2
#26023181	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021022	2
#26021016	2
#26020453	2
#26020447	2
#26020442	2
#26020420	2
#26020285	2
#26020281	2
#26020149	2
C₂×#435×C₈₉	2
#22659	89