Finite Group Databasebeta

← #36572623

Subgroups — #36572623

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023202C211yesmaximal, characteristic
4#26023182C211yesmaximal, characteristic
5#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#427×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20#19151669C418yescomplemented
21#19151639—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151498—21no—
33#19151492—21no—
34#19151489—21no—
35#19151486—21no—
36#19151482—21no—
37#19151474—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151458C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C23×C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#117×C89C2211yescharacteristic
56C2×#117×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89—24no—
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#107×C89C2211yescharacteristic
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic
61C2×#106×C89C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557C2×C414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D89C2×C414yes—
71C4×C22⋊D89Q814yes—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89—41no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667945—41no—
97#15667944—22no—
98#15667944—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—41no—
101#15667941C2×C414yescomplemented
102C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
103#15667924C2×C414yes—
104#15667922C2×C414yescomplemented
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89—22no—
115C22×C8×C89—22no—
116C22×C8×C89C2×C414yescomplemented
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119#117×C89—22no—
120#117×C89—22no—
121#117×C89—41no—
122#117×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89—21no—
131#107×C89—22no—
132#107×C89D414yescomplemented
133#106×C89—22no—
134#106×C89—22no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D89—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89C4⋊C414yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89C22×C412yes—
154C2×C4×D89C2×Q812yes—
155#13083557—28no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C22×C412yes—
161C2×#10623494C22×C412yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553C4⋊C414yes—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89C4⋊C414yes—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551C4⋊C414yes—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—81no—
184C4×Dic89C22×C412yes—
185C4×Dic89C2×Q812yes—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C22×C412yes—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×Q812yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—28no—
202C2×C8×C89C22×C412yes—
203C2×C8×C89C22×C412yes—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—42no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89C2×C4⋊C412yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—44no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
278C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
279C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—84no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89C4×D414yes—
287#10623494—22no—
288#10623494—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#54711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89#52011yescharacteristic
317C4×C89D4×Q811yescharacteristic
318C4×C89#55411yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#22662—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—42no—
328C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
329C2×C89#291111yescharacteristic
330C2×C89#291211yescharacteristic
331C2×C89#326711yescharacteristic
332C2×C89#327111yescharacteristic
333C2×C89#334811yescharacteristic
334C2×C89#335011yescharacteristic
335D89—42no—
336C2×#435—891no—
337C2×#428—891no—
338C2×#427D8911yescharacteristic, complemented
339#2354—891no—
340#2352—891no—
341#1949—891no—
342#1948—891no—
343#1854—891no—
344#1854—891no—
345#1854—891no—
346#1853—891no—
347#1847—891no—
348#1809—891no—
349#1807—891no—
350#1776—891no—
351C89#2266211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—891no—
353C23×C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×D4—891no—
355C2×#117—891no—
356C2×#117C2×D8911yescharacteristic
357C2×#117C2×D8911yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—891no—
359#435—898no—
360#428—1784no—
361#427—24no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107C2×D8911yescharacteristic
365C2×#107C2×D8911yescharacteristic
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×#97—891no—
376#390—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#388—1781no—
380#387—1781no—
381#386—1781no—
382#384—891no—
383#382—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C4⋊C4—1781no—
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16—894no—
403C2×M16—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8C4×D8914yescomplemented
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—894no—
413C4×D4—894no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417#117—41no—
418#117—3561no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—3561no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1782no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449#107—22no—
450#107—3561no—
451#107—1782no—
452#107C22⋊D8914yescomplemented
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8—894no—
460C22⋊C8—894no—
461C22⋊C8—894no—
462#97—894no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C24D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—894no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—892no—
488C22×C4—892no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4C2×C4×D8912yes—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4Q8×D8912yes—
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504M16—1788no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—28no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8C2×C4×D8912yes—
515C2×C8C2×C4×D8912yes—
516C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
517C2×C8#1308357412yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—894no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—7121no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—894no—
541C22⋊C4—894no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—7121no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C42—7121no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—892no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C4⋊C4×D8912yes—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569D4—3564no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
615C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
619C2×C4#1566805711yescharacteristic
620C2×C4#1566806011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—1782no—
623C8—1782no—
624C8C4×C22⋊D8914yes—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
641C22#1915224911yescharacteristic
642C22#1915239511yescharacteristic
643C22#1915239511yescharacteristic
644C22#1915240511yescharacteristic
645C22#1915240511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
659C4#1915207911yescharacteristic
660C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
661C4#1915230311yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—3562no—
664C2C4⋊C4×C22⋊D8911yescharacteristic
665C2#2602884011yescharacteristic
666C2#2602884411yescharacteristic
667C2#2603177711yescharacteristic
668C2#2603183711yescharacteristic
669C2#2603276311yescharacteristic
670C2#2603279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#427×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#427D89
hypocenterC89#22662
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151639C2semidirect
5. #26021021C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
7. #26020451C2semidirect
8. #26020451C2semidirect
9. #26020450C2semidirect
10. #26020443C2semidirect
11. #26020419C2semidirect
12. #26020286C2semidirect
13. #26020277C2semidirect
14. #26020151C2semidirect
15. C2×#427×C89C2semidirect
20. #19151669C4semidirect
101. #15667941C2×C4semidirect
102. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
104. #15667922C2×C4semidirect
116. C22×C8×C89C2×C4semidirect
132. #107×C89D4semidirect
338. C2×#427D89semidirect
351. C89#22662semidirect
409. C22×C8C4×D89semidirect
452. #107C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516692
C2×#191516392
#260232022
#260231822
#260210212
#260210122
#260204512
#260204502
#260204432
#260204192
#260202862
#260202772
#260201512
C2×#427×C892
#2266289