Finite Group Databasebeta

← #36572634

Subgroups — #36572634

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023203C211yesmaximal, characteristic
5#26023184C211yesmaximal, characteristic
6#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151668C418yescomplemented
24#19151637—24no—
25#19151633—24no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667945C2211yescharacteristic
30C2×#15667944C2211yescharacteristic
31C2×#15667943C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37#19151499—21no—
38#19151489—21no—
39#19151488—21no—
40#19151488—21no—
41#19151483—21no—
42#19151476—21no—
43#19151464C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50C4×#13083551—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557C2×C414yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89C2×C414yescomplemented
74C4×D356C2×C414yes—
75C4×D356Q814yes—
76#15667970—22no—
77#15667970—22no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80#15667970—41no—
81#15667970—41no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105#15667945—41no—
106#15667945D414yescomplemented
107#15667944—22no—
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943—41no—
111#15667924C2×C414yes—
112#15667924C2×C414yescomplemented
113#15667923C2×C414yescomplemented
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—22no—
132#106×C89—22no—
133C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×D356—41no—
138C2×D356—41no—
139C2×D356C4⋊C414yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89C22×C412yes—
158C2×C4×D89C22×C412yes—
159C2×C4×D89C2×Q812yes—
160C2×C4×D89C2×Q812yes—
161#13083557—28no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C22×C412yes—
165C2×#10623494C22×C412yes—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C2×#10623494#4112yes—
168C8×D89—28no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C4⋊C414yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186#13083551C4⋊C414yes—
187#13083551C4⋊C414yes—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C22×C412yes—
204C2×C8×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C42×C89—81no—
216C42×C89C22×C412yes—
217C42×C89C2×Q812yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89C2×C4⋊C412yes—
232C22×D89C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
274C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
275D356—44no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—84no—
285C8×C89—22no—
286C8×C89—22no—
287#10623494—22no—
288#10623494C4×D414yes—
289C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C22×C89#54711yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C89#52011yescharacteristic
318C4×C89D4×Q811yescharacteristic
319C4×C89#55411yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#22662—891nomaximal, Sylow
327C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
328C2×C89#291111yescharacteristic
329C2×C89#291211yescharacteristic
330C2×C89#326711yescharacteristic
331C2×C89#327111yescharacteristic
332C2×C89#334811yescharacteristic
333C2×C89#335011yescharacteristic
334D89—42no—
335D89—42no—
336C2×#435—891no—
337C2×#428—891no—
338C2×#427—891no—
339#2354—891no—
340#2352—891no—
341#1949—891no—
342#1948D8911yescharacteristic, complemented
343#1854—891no—
344#1854—891no—
345#1854—891no—
346#1853—891no—
347#1847—891no—
348#1809—891no—
349#1807—891no—
350#1776—891no—
351C89#2266211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×M16—891no—
353C23×C8—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×#117—891no—
356C2×#117—891no—
357C2×#117—891no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359#435—898no—
360#428—1784no—
361#427—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#107—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375C2×#97—891no—
376#390—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#388—1781no—
380#387—1781no—
381#386—1781no—
382#384C2×D8911yescharacteristic
383#382—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—1781no—
390C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398C22×D4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C2×M16—894no—
403C2×M16—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8—894no—
408C22×C8—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—894no—
413C4×D4—894no—
414#117—3561no—
415#117—3561no—
416#117—3561no—
417#117—1782no—
418#117—1782no—
419#117—1782no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—894no—
450#107—3561no—
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458#106—1782no—
459C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
460C22⋊C8—894no—
461C22⋊C8—894no—
462#97—894no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C24—891no—
473C2×D4—894no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504M16—1788no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1788no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8C2×C4×D8912yes—
517C2×C8C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—894no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4D4×D8912yes—
538C22⋊C4—894no—
539C22⋊C4—894no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—7121no—
547C42—81no—
548C42—3562no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42C2×C4×D8912yes—
553C42Q8×D8912yes—
554C23—892no—
555C23—892no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569D4—3564no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
614C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
615C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#1566805811yescharacteristic
620C2×C4#1566806011yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—894no—
624C8—1782no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
640C22#1915223211yescharacteristic
641C22#1915225011yescharacteristic
642C22#1915239411yescharacteristic
643C22#1915239711yescharacteristic
644C22#1915240411yescharacteristic
645C22#1915240411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—1782no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4—7121no—
658C4C4×D4×D8911yescharacteristic
659C4#1915208011yescharacteristic
660C4#1915226311yescharacteristic
661C4#1915230411yescharacteristic
662C2—3562no—
663C2—3562no—
664C2#2602315311yescharacteristic
665C2#2602883911yescharacteristic
666C2#2602884311yescharacteristic
667C2#2603178311yescharacteristic
668C2#2603183211yescharacteristic
669C2#2603277411yescharacteristic
670C2#2603280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1948C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1948D89
hypocenterC89#22662
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151637C2semidirect
3. C2×#19151633C2semidirect
6. #26021022C2semidirect
7. #26020454C2semidirect
8. #26020452C2semidirect
9. #26020450C2semidirect
10. #26020443C2semidirect
11. #26020418C2semidirect
12. #26020284C2semidirect
13. #26020276C2semidirect
14. #26020150C2semidirect
15. C89×#1948C2semidirect
23. #19151668C4semidirect
73. C2×C8×D89C2×C4semidirect
106. #15667945D4semidirect
112. #15667924C2×C4semidirect
113. #15667923C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
342. #1948D89semidirect
351. C89#22662semidirect
459. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516682
C2×#191516372
C2×#191516332
#260232032
#260231842
#260210222
#260204542
#260204522
#260204502
#260204432
#260204182
#260202842
#260202762
#260201502
C89×#19482
#2266289