Subgroups — #36572643

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151676	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151641	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151473	—	2	2	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667945	—	2	2	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667945	D₄	1	4	yes	complemented
64	#15667943	—	2	4	no	—
65	#15667943	—	2	4	no	—
66	#15667943	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
76	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	#13083558	—	2	16	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
199	#10623494	—	2	4	no	—
200	#10623494	—	2	2	no	—
201	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	8	1	no	—
228	Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	#22663	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3354	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3356	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#436	—	89	1	no	—
239	C₂×#428	—	89	2	no	—
240	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	#1948	—	89	1	no	—
243	#1947	—	89	1	no	—
244	#1854	—	89	2	no	—
245	#1853	—	89	2	no	—
246	#1844	—	89	1	no	—
247	#1809	—	89	2	no	—
248	C₄×#107	—	89	1	no	—
249	C₈₉	#22663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	#436	—	89	8	no	—
256	#428	—	178	8	no	—
257	C₂×#107	—	89	1	no	—
258	C₂×#107	—	89	1	no	—
259	C₂×#107	—	89	2	no	—
260	C₂×#106	—	89	2	no	—
261	C₂×#106	—	89	2	no	—
262	C₂×#106	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
266	#390	—	2	1	no	—
267	#389	—	178	1	no	—
268	#388	—	2	2	no	—
269	#385	—	178	2	no	—
270	#384	—	89	1	no	—
271	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#380	—	89	2	no	—
273	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	89	2	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	1	no	—
280	#340	—	89	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₄×D₄	—	356	4	no	—
291	C₄×D₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	89	4	no	—
318	#107	—	178	2	no	—
319	#107	—	178	4	no	—
320	#106	—	356	2	no	—
321	#106	—	178	4	no	—
322	#106	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
325	C₄×C₈	—	89	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	#13083553	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	178	16	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	89	4	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
379	C₄⋊C₄	#13083553	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	#13083553	1	8	yes	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	356	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂×#13083553	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	89	4	no	—
438	C₈	—	178	4	no	—
439	C₈	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	#19151641	1	4	yes	complemented
463	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
465	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	D₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19151641	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26028845	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26031852	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26031918	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26032841	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26032861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151641	C₂	semidirect
4. #26021013	C₂	semidirect
5. #26021010	C₂	semidirect
6. #26020451	C₂	semidirect
7. #26020444	C₂	semidirect
8. #26020408	C₂	semidirect
9. #26020283	C₂	semidirect
10. C₄×#15667945	C₂	semidirect
15. #19151676	C₄	semidirect
46. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
63. #15667945	D₄	semidirect
67. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
201. #10623494	C₄×D₄	semidirect
221. C₄×C₈₉	#428	semidirect
249. C₈₉	#22663	semidirect
462. C₄	#19151641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151676	2
C₂×#19151641	2
D₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26021013	2
#26021010	2
#26020451	2
#26020444	2
#26020408	2
#26020283	2
C₄×#15667945	2
C₈₉×#2354	2
#22663	89