Subgroups — #36572732

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151698	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020513	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151698	—	2	8	no	—
16	C₄×#13083562	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151462	—	2	1	no	—
31	#19151449	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083562	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	2	4	no	—
66	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667923	—	2	4	no	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#13083562	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
221	Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#22673	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3275	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
231	C₂×#440	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
233	#2351	—	89	1	no	—
234	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#1944	—	89	2	no	—
236	#1865	—	89	2	no	—
237	#1864	—	89	2	no	—
238	#1846	—	89	1	no	—
239	#1805	—	89	1	no	—
240	#1804	—	89	1	no	—
241	#1770	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#22673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#440	—	178	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
250	C₂×#107	—	89	2	no	—
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×#106	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×#97	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	#389	—	89	2	no	—
261	#389	—	178	2	no	—
262	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#382	—	89	1	no	—
265	#382	—	178	1	no	—
266	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	—	2	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#336	—	89	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	178	4	no	—
308	#106	—	89	4	no	—
309	#106	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
311	#103	—	89	4	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	#102	—	89	4	no	—
314	#102	—	178	4	no	—
315	#97	—	178	4	no	—
316	C₄×C₈	—	89	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	89	16	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	356	4	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	89	4	no	—
391	Q₈	—	178	2	no	—
392	Q₈	—	178	2	no	—
393	Q₈	—	178	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	89	4	no	—
430	C₈	—	356	2	no	—
431	C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
441	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	178	4	no	—
450	C₄	—	712	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26029109	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26031879	1	2	yes	—
460	C₂	#26033197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023172	C₂	semidirect
4. #26020992	C₂	semidirect
5. #26020519	C₂	semidirect
7. #26020414	C₂	semidirect
8. #26020264	C₂	semidirect
10. #26020121	C₂	semidirect
16. C₄×#13083562	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
63. #15667943	C₂×C₄	semidirect
66. #15667935	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
103. #13083562	C₄⋊C₄	semidirect
242. C₈₉	#22673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151698	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26023172	2
#26020992	2
#26020519	2
#26020513	2
#26020414	2
#26020264	2
#26020262	2
#26020121	2
C₈₉×#2349	2
#22673	89