Finite Group Databasebeta

← #36572734

Subgroups — #36572734

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023157C211yesmaximal, characteristic
6#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020515C211yesmaximal, characteristic
11#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic
14#26020118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151698—24no—
23#19151695—24no—
24#19151689C418yescomplemented
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151471—21no—
43#19151470—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151462—21no—
47#19151456—21no—
48C4⋊C4×Dic89—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50C2×#15667919—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562C2×C414yes—
66C2×#13083562D414yes—
67C2×#13083562Q814yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667977C2×C414yescomplemented
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79D4×Dic89C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—41no—
101#15667943C2×C414yescomplemented
102#15667941—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937C2×C414yescomplemented
105#15667935—22no—
106#15667933—22no—
107#15667923—22no—
108#15667922—22no—
109C8×Dic89C2×C414yescomplemented
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—41no—
132#102×C89—22no—
133#102×C89C2×C414yes—
134#95×C89—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C22×C412yes—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×Dic178C2×Q812yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—24no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562C4⋊C4116yescomplemented
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C22×C412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494C2×Q812yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C22×C412yes—
169#13083553—24no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—81no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—24no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89C22×C412yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C24×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C22×C412yes—
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C2×D4×C89C2×Q812yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C22×C412yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89C22×C412yes—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89C2×C4⋊C414yes—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—84no—
274C2×Dic89—84no—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C2×Dic89C4×D412yes—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178C2×C4⋊C414yes—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494C2×C4⋊C414yes—
285C22×C89—24no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89D4×Q811yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
305C4×C89#52011yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308Dic89—24no—
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#22673—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—44no—
318C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
319C2×C89#294311yescharacteristic
320C2×C89#294911yescharacteristic
321C2×C89#327511yescharacteristic
322C2×C89#327511yescharacteristic
323C2×C89#338811yescharacteristic
324C2×C89#338811yescharacteristic
325C2×#440—891no—
326C2×#440—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2351—891no—
329#2349—891no—
330#1944—891no—
331#1944—891no—
332#1865—891no—
333#1865—891no—
334#1864—891no—
335#1864D8911yescharacteristic
336#1846—891no—
337#1805—891no—
338#1804—891no—
339#1770—891no—
340C89#2267311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348#440—1784no—
349#440—1784no—
350C4×SD16—898no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364C2×#97—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#382—891no—
375#382—891no—
376#382—1781no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—1781no—
380C2×#95—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8—891no—
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4—1781no—
392C2×SD16—894no—
393C2×SD16—894no—
394C2×SD16—894no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4×Q8—894no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—894no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—1782no—
436#107—1782no—
437#106—41no—
438#106—894no—
439#106—3561no—
440C4⋊C8—1782no—
441#103—894no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—22no—
445#102—1782no—
446#102C4×D8914yes—
447#97—1782no—
448#97—1782no—
449C4×C8—894no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—21no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×C4×D8912yes—
471C2×D4D4×D8912yes—
472C2×D4Q8×D8912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—8916no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8C2×C4×D8912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—7121no—
528C4⋊C4—7121no—
529C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1784no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—892no—
536C42—892no—
537C42—3562no—
538C42—3562no—
539C42—1784no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—894no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4C4⋊C4×D8914yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—894no—
609C8—3561no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22C4×D4×D8911yescharacteristic
618C22#1915223011yescharacteristic
619C22#1915226111yescharacteristic
620C22#1915239411yescharacteristic
621C22#1915239411yescharacteristic
622C22#1915240411yescharacteristic
623C22#1915240511yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1784no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
638C4#1915207711yescharacteristic
639C4#1915224611yescharacteristic
640C4#1915230211yescharacteristic
641C2—44no—
642C2#2602315011yescharacteristic
643C2#2602904911yescharacteristic
644C2#2602910611yescharacteristic
645C2#2603188111yescharacteristic
646C2#2603188711yescharacteristic
647C2#2603319011yescharacteristic
648C2#2603319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#22673
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023171C2semidirect
6. #26020994C2semidirect
7. #26020992C2semidirect
8. #26020523C2semidirect
9. #26020517C2semidirect
11. #26020413C2semidirect
12. #26020266C2semidirect
14. #26020118C2semidirect
24. #19151689C4semidirect
75. #15667977C2×C4semidirect
101. #15667943C2×C4semidirect
104. #15667937C2×C4semidirect
109. C8×Dic89C2×C4semidirect
155. #13083562C4⋊C4semidirect
340. C89#22673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516982
C2×#191516952
C2×#191516892
#260231712
#260231572
#260209942
#260209922
#260205232
#260205172
#260205152
#260204132
#260202662
#260202602
#260201182
C89×#18642
#2267389