Subgroups — #36572749

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020506	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020504	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151705	—	2	4	no	—
15	Q₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151496	—	2	2	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	—	2	2	no	—
27	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151463	—	2	2	no	—
29	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667945	—	4	2	no	—
61	#15667944	—	2	2	no	—
62	#15667941	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#15667922	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#13083553	—	4	2	no	—
105	#13083553	—	4	4	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	#10623494	—	2	2	no	—
172	#10623494	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	#22675	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3277	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3390	1	2	yes	—
196	C₂×#441	—	89	1	no	—
197	C₂×#441	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
199	#2351	—	89	2	no	—
200	#1943	—	89	1	no	—
201	#1943	—	89	1	no	—
202	#1863	—	89	2	no	—
203	#1863	—	89	2	no	—
204	#1846	—	89	1	no	—
205	#1805	—	89	2	no	—
206	#1770	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#441	—	2	4	no	—
213	#441	—	178	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
215	C₂×#107	—	89	1	no	—
216	C₂×#107	—	89	2	no	—
217	C₂×#106	—	89	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#103	—	89	2	no	—
221	C₂×#103	—	89	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	89	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	#389	—	89	2	no	—
227	#389	—	89	2	no	—
228	#389	—	178	2	no	—
229	#389	—	178	2	no	—
230	#382	—	89	2	no	—
231	#382	—	178	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	#336	—	89	1	no	—
237	#336	—	89	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	89	4	no	—
268	#107	—	356	2	no	—
269	#106	—	2	2	no	—
270	#106	—	178	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
272	#103	—	2	4	no	—
273	#103	—	89	8	no	—
274	#103	—	178	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	—	89	4	no	—
278	#95	—	89	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	#95	—	178	2	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	#13083553	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₈	—	178	1	no	—
306	C₂×C₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₈	—	178	1	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	89	2	no	—
327	C₄²	—	89	2	no	—
328	C₄²	—	356	4	no	—
329	C₄²	—	178	8	no	—
330	C₄²	—	178	1	no	—
331	C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	C₂×#13083553	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	356	1	no	—
367	C₈	—	178	2	no	—
368	C₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
369	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	4	no	—
379	C₄	—	178	2	no	—
380	C₄	—	178	2	no	—
381	C₄	—	712	2	no	—
382	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029051	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26029117	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26031903	1	2	yes	—
390	C₂	#26033220	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#441×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. Q₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
123. Q₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₈₉	#22675	semidirect
298. Q₁₆	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151705	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26023170	2
#26020990	2
#26020988	2
#26020506	2
#26020504	2
#26020413	2
#26020265	2
#26020120	2
C₂×#441×C₈₉	2
#22675	89