Subgroups — #36572759

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151708	—	2	4	no	—
21	#19151708	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151469	—	2	1	no	—
41	#19151469	—	2	1	no	—
42	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151457	—	2	1	no	—
44	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083559	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	#15667945	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	4	1	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	4	1	no	—
91	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667923	—	2	2	no	—
100	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	#13083559	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	8	1	no	—
175	#13083553	—	8	1	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	D₃₅₆	—	2	2	no	—
291	D₃₅₆	—	2	2	no	—
292	D₃₅₆	—	2	2	no	—
293	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
294	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
297	#10623494	—	2	2	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	#10623494	—	4	1	no	—
300	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	8	1	no	—
337	Dic₈₉	—	8	1	no	—
338	#22676	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#3264	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3267	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×#442	—	89	1	no	—
349	C₂×#442	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
351	#2349	—	89	1	no	—
352	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1944	—	89	1	no	—
354	#1941	—	89	1	no	—
355	#1864	—	89	1	no	—
356	#1864	—	89	1	no	—
357	#1862	—	89	1	no	—
358	#1862	—	89	1	no	—
359	#1847	—	89	1	no	—
360	#1804	—	89	1	no	—
361	#1802	—	89	1	no	—
362	#1771	—	89	1	no	—
363	C₈₉	#22676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	#442	—	89	8	no	—
373	#442	—	178	4	no	—
374	C₄×D₈	—	178	4	no	—
375	C₂×#107	—	89	1	no	—
376	C₂×#107	—	89	1	no	—
377	C₂×#106	—	89	1	no	—
378	C₂×#106	—	89	1	no	—
379	C₂×#106	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×#102	—	89	1	no	—
382	C₂×#102	—	89	1	no	—
383	C₂×#102	—	89	1	no	—
384	C₂×#102	—	89	1	no	—
385	C₂×#102	—	89	1	no	—
386	C₂×#102	—	89	1	no	—
387	C₂×#97	—	89	1	no	—
388	C₂×#97	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
390	#389	—	89	1	no	—
391	#389	—	89	1	no	—
392	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#385	—	2	1	no	—
395	#385	—	2	1	no	—
396	#385	—	178	1	no	—
397	#385	—	178	1	no	—
398	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#382	—	89	1	no	—
400	#380	—	2	1	no	—
401	#380	—	178	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#95	—	178	1	no	—
404	#340	—	89	1	no	—
405	#340	—	89	1	no	—
406	#340	—	89	1	no	—
407	#340	—	89	1	no	—
408	#336	—	89	1	no	—
409	#336	—	89	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₈	—	89	4	no	—
419	C₂×D₈	—	89	4	no	—
420	C₂×D₈	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	4	1	no	—
429	C₄×D₄	—	4	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	4	no	—
431	C₄×D₄	—	356	1	no	—
432	C₄×D₄	—	356	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#107	—	356	1	no	—
462	#107	—	178	2	no	—
463	#106	—	89	4	no	—
464	#106	—	356	1	no	—
465	#106	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	#102	—	89	4	no	—
468	#102	—	89	4	no	—
469	#102	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#97	—	89	4	no	—
474	#97	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	1	no	—
480	#95	—	178	1	no	—
481	#95	—	178	1	no	—
482	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	1	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	89	16	no	—
530	C₂×C₈	—	89	2	no	—
531	C₂×C₈	—	89	2	no	—
532	C₂×C₈	—	89	2	no	—
533	C₂×C₈	—	89	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	356	1	no	—
582	C₂³	—	356	1	no	—
583	C₂³	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	89	4	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	D₄	—	178	2	no	—
596	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	712	4	no	—
634	C₂×C₄	—	712	4	no	—
635	C₂×C₄	—	712	4	no	—
636	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	89	4	no	—
646	C₈	—	356	1	no	—
647	C₈	—	356	1	no	—
648	C₈	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	178	4	no	—
663	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	712	1	no	—
681	C₄	—	712	1	no	—
682	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	356	4	no	—
688	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26029080	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#26031728	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26031778	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26033147	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26033206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023163	C₂	semidirect
5. #26020992	C₂	semidirect
6. #26020977	C₂	semidirect
7. #26020513	C₂	semidirect
8. #26020512	C₂	semidirect
9. #26020499	C₂	semidirect
10. #26020498	C₂	semidirect
11. #26020418	C₂	semidirect
12. #26020262	C₂	semidirect
13. #26020249	C₂	semidirect
14. #26020127	C₂	semidirect
15. D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151708	C₄	semidirect
78. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. #15667943	C₂×C₄	semidirect
95. #15667933	C₂×C₄	semidirect
98. #15667932	C₂×C₄	semidirect
100. #15667923	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
155. #13083559	C₄⋊C₄	semidirect
293. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
300. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
352. D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	#22676	semidirect
436. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151708	2
C₂×C₄×#13083559	2
#26023163	2
#26020992	2
#26020977	2
#26020513	2
#26020512	2
#26020499	2
#26020498	2
#26020418	2
#26020262	2
#26020249	2
#26020127	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22676	89