Finite Group Databasebeta

← #36572771

Subgroups — #36572771

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
4#26023173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023152C211yesmaximal, characteristic
6#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020514C211yesmaximal, characteristic
10#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020500C211yesmaximal, characteristic
12#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020263C211yesmaximal, characteristic
14#26020129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23#19151701—24no—
24#19151696C418yescomplemented
25#19151683—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151497—21no—
39#19151497—21no—
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151469—21no—
45#19151469—21no—
46#19151464—21no—
47#19151464C2211yescharacteristic
48#19151455—21no—
49C4×C4⋊Dic89—21no—
50C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C2×#13083561D414yes—
68C2×#13083561Q814yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356C2×C414yes—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C4⋊C4×D89—44no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—22no—
101#15667945—41no—
102#15667945C2×C414yescomplemented
103#15667943—22no—
104#15667943—41no—
105#15667936C2×C414yescomplemented
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932C2×C414yes—
109#15667923C2×C414yescomplemented
110#15667922—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—22no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89—22no—
136C23×D89—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C22×C412yes—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159#13083561C4⋊C4116yescomplemented
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C22×C412yes—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C2×#10623494C2×Q812yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083551—24no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C22×C412yes—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89C2×Q812yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—24no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—81no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C42×C89—24no—
218C42×C89C22×C412yes—
219C42×C89#4112yes—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89C2×C4⋊C414yescomplemented
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C4×D412yes—
249C2×C4×C89C4×D412yes—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356C2×C4⋊C414yes—
281C4×D89—48no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89D4×Q811yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—24no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C4×C89—24no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C89#52011yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55411yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#22677—891nomaximal, Sylow
320C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C89#294711yescharacteristic
323C2×C89#326511yescharacteristic
324C2×C89#326911yescharacteristic
325C2×C89#338611yescharacteristic
326C2×C89#338811yescharacteristic
327D89—44no—
328C2×#440—891no—
329C2×#440—891no—
330C2×C4×SD16—891no—
331#2351—891no—
332D4×C4⋊C4—891no—
333#1943—891no—
334#1942—891no—
335#1865—891no—
336#1864—891no—
337#1863—891no—
338#1862—891no—
339#1847—891no—
340#1804—891no—
341#1803D8911yescharacteristic, complemented
342#1771—891no—
343C89#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C22×C4⋊C4—1781no—
352#440—898no—
353#440—1784no—
354C4×SD16—1784no—
355C2×#107—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#107—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—891no—
360C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103—891no—
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#97—891no—
368C2×#97—891no—
369C2×C4×C8—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—1781no—
375#389—1781no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384C2×D8911yescharacteristic
379#382—891no—
380#382—1781no—
381#380—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C2×SD16—894no—
396C2×SD16—894no—
397C2×SD16—894no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—3561no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8C4×D8914yescomplemented
408C4×D4—894no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—3561no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3564no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—894no—
442#107—3561no—
443#107—1782no—
444#106—3561no—
445#106—1782no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—894no—
450#102—894no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453#97—894no—
454#97—1782no—
455C4×C8—1782no—
456#95—891no—
457#95—891no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C24—1781no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D8912yes—
469C2×Q8D4×D8912yes—
470C2×Q8Q8×D8912yes—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1784no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—8916no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—892no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1784no—
539C42—24no—
540C42—3562no—
541C42—3562no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42C2×C4×D8912yes—
547C42#1308357312yes—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23—1782no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8C4⋊C4×D8914yescomplemented
560D4—894no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3568no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7124no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566797212yes—
605C2×C4#1566797212yes—
606C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—894no—
615C8—1782no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1784no—
623C22C2×#1566797211yescharacteristic
624C22#1915223211yescharacteristic
625C22#1915226111yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
627C22#1915239711yescharacteristic
628C22#1915240411yescharacteristic
629C22#1915241111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—24no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
644C4#1915207811yescharacteristic
645C4#1915224811yescharacteristic
646C4#1915230611yescharacteristic
647C2—3564no—
648C2#2602314811yescharacteristic
649C2#2602906511yescharacteristic
650C2#2602908911yescharacteristic
651C2#2603174211yescharacteristic
652C2#2603180211yescharacteristic
653C2#2603317611yescharacteristic
654C2#2603320411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#22677
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023173C2semidirect
6. #26020989C2semidirect
7. #26020984C2semidirect
8. #26020518C2semidirect
10. #26020504C2semidirect
12. #26020418C2semidirect
14. #26020129C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
24. #19151696C4semidirect
102. #15667945C2×C4semidirect
105. #15667936C2×C4semidirect
109. #15667923C2×C4semidirect
124. C4×Q8×C89C2×C4semidirect
159. #13083561C4⋊C4semidirect
231. Q8×C89C2×C4⋊C4semidirect
287. #10623494C2×C4⋊C4semidirect
341. #1803D89semidirect
343. C89#22677semidirect
407. C4×Q8C4×D89semidirect
559. Q8C4⋊C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517012
C2×#191516962
C2×#191516832
#260231732
#260231522
#260209892
#260209842
#260205182
#260205142
#260205042
#260205002
#260204182
#260202632
#260201292
C89×#18032
#2267789