Subgroups — #36572776

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
23	#19151698	—	2	4	no	—
24	#19151695	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151689	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151495	—	2	1	no	—
41	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151493	—	2	1	no	—
43	#19151471	—	2	1	no	—
44	#19151470	—	2	1	no	—
45	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151462	—	2	1	no	—
48	#19151456	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083562	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	4	1	no	—
75	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
92	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667946	—	4	1	no	—
102	#15667945	—	2	2	no	—
103	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667943	—	2	2	no	—
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#15667935	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667923	—	2	2	no	—
111	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#13083562	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	4	1	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	8	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#22677	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3265	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3269	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#440	—	89	1	no	—
329	C₂×#440	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
331	#2351	—	89	1	no	—
332	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	#1943	—	89	1	no	—
334	#1942	—	89	1	no	—
335	#1865	—	89	1	no	—
336	#1864	D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#1863	—	89	1	no	—
338	#1862	—	89	1	no	—
339	#1847	—	89	1	no	—
340	#1804	—	89	1	no	—
341	#1803	—	89	1	no	—
342	#1771	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#22677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#440	—	89	8	no	—
353	#440	—	178	4	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#107	—	89	1	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	—	89	1	no	—
368	C₂×#97	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	#389	—	89	1	no	—
371	#389	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	—	178	1	no	—
374	#389	—	178	1	no	—
375	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#385	—	178	1	no	—
377	#385	—	178	1	no	—
378	#384	—	89	1	no	—
379	#382	—	89	1	no	—
380	#382	—	178	1	no	—
381	#380	—	178	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#336	—	89	1	no	—
389	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	1	no	—
410	C₄×D₄	—	89	4	no	—
411	C₄×D₄	—	356	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	89	4	no	—
442	#107	—	356	1	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	4	1	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	#103	—	89	4	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	#97	—	89	4	no	—
454	#97	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	89	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	89	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	89	2	no	—
507	C₂×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂×C₈	—	89	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	89	2	no	—
543	C₄²	—	356	2	no	—
544	C₄²	—	356	2	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	89	4	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	8	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	712	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	89	4	no	—
615	C₈	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	1	no	—
637	C₄	—	178	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	4	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152246	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	#26023150	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029063	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029088	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26031745	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26031805	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26033168	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26033190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1864	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22677
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023171	C₂	semidirect
6. #26020987	C₂	semidirect
7. #26020984	C₂	semidirect
8. #26020517	C₂	semidirect
9. #26020509	C₂	semidirect
11. #26020417	C₂	semidirect
13. #26020256	C₂	semidirect
14. #26020125	C₂	semidirect
24. #19151695	C₄	semidirect
75. #15667977	C₂×C₄	semidirect
103. #15667945	C₂×C₄	semidirect
107. #15667937	C₂×C₄	semidirect
111. #15667922	C₂×C₄	semidirect
156. #13083562	C₄⋊C₄	semidirect
283. Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
287. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
343. C₈₉	#22677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151698	2
C₂×#19151695	2
C₂×#19151689	2
#26023171	2
D₄×#13083553	2
#26020987	2
#26020984	2
#26020517	2
#26020509	2
#26020501	2
#26020417	2
#26020260	2
#26020256	2
#26020125	2
C₈₉×#1864	2
#22677	89