Subgroups — #36572779

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151696	—	2	4	no	—
22	#19151696	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151472	—	2	1	no	—
42	#19151472	—	2	1	no	—
43	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151455	—	2	1	no	—
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#13083561	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	4	1	no	—
92	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	4	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#15667923	—	2	2	no	—
103	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	#13083561	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
284	#10623494	—	2	2	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#22677	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3265	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3269	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×#440	—	89	1	no	—
329	C₂×#440	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
331	#2351	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	#1943	—	89	1	no	—
334	#1942	—	89	1	no	—
335	#1865	—	89	1	no	—
336	#1864	—	89	1	no	—
337	#1863	—	89	1	no	—
338	#1862	—	89	1	no	—
339	#1847	—	89	1	no	—
340	#1804	—	89	1	no	—
341	#1803	—	89	1	no	—
342	#1771	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#22677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#440	—	89	8	no	—
353	#440	—	178	4	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#107	—	89	1	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×#106	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#97	—	89	1	no	—
368	C₂×#97	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	#389	—	2	1	no	—
371	#389	—	2	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	—	89	1	no	—
374	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#385	—	178	1	no	—
377	#385	—	178	1	no	—
378	#384	—	89	1	no	—
379	#382	—	2	1	no	—
380	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#380	—	178	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	#336	—	89	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
408	C₄×D₄	—	89	4	no	—
409	C₄×D₄	—	356	1	no	—
410	C₄×D₄	—	356	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	89	4	no	—
442	#107	—	356	1	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	356	1	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	#103	—	89	4	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	89	4	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#97	—	89	4	no	—
454	#97	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	1	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	89	16	no	—
501	C₂×C₈	—	89	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	2	no	—
503	C₂×C₈	—	89	2	no	—
504	C₂×C₈	—	89	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
548	C₂³	—	356	1	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
560	D₄	—	89	4	no	—
561	D₄	—	178	2	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	8	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	712	4	no	—
602	C₂×C₄	—	712	4	no	—
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	89	4	no	—
613	C₈	—	356	1	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	356	4	no	—
648	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₄×#15668037	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029095	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26031748	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26031808	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26033169	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26033191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2351	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22677
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020987	C₂	semidirect
6. #26020982	C₂	semidirect
7. #26020520	C₂	semidirect
9. #26020506	C₂	semidirect
11. #26020421	C₂	semidirect
13. #26020257	C₂	semidirect
14. #26020127	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2351	C₂	semidirect
22. #19151696	C₄	semidirect
92. #15667945	C₂×C₄	semidirect
98. #15667936	C₂×C₄	semidirect
103. #15667923	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
155. #13083561	C₄⋊C₄	semidirect
231. Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
287. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
331. #2351	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#22677	semidirect
407. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
559. Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151696	2
C₂×C₄×#13083561	2
C₄⋊C₄×D₃₅₆	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020520	2
#26020512	2
#26020506	2
#26020498	2
#26020421	2
#26020259	2
#26020257	2
#26020127	2
C₈₉×#2351	2
#22677	89