Subgroups — #36572789

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151698	—	2	4	no	—
21	#19151698	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151495	—	2	1	no	—
41	#19151495	—	2	1	no	—
42	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151467	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13083562	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667945	—	2	2	no	—
90	#15667945	—	4	1	no	—
91	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	4	1	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667923	—	2	2	no	—
102	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	#13083562	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	8	1	no	—
170	#13083553	—	8	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#22678	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3266	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3268	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3385	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#440	—	89	1	no	—
328	C₂×#440	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
330	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#1943	—	89	1	no	—
333	#1942	—	89	1	no	—
334	#1865	—	89	1	no	—
335	#1864	—	89	1	no	—
336	#1863	—	89	1	no	—
337	#1862	—	89	1	no	—
338	#1847	—	89	1	no	—
339	#1805	—	89	1	no	—
340	#1802	—	89	1	no	—
341	#1771	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#22678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#440	—	89	8	no	—
351	#440	—	178	4	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×#107	—	89	1	no	—
354	C₂×#107	—	89	1	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#106	—	89	1	no	—
357	C₂×#106	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×#103	—	89	1	no	—
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×#102	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#97	—	89	1	no	—
366	C₂×#97	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	#389	—	89	1	no	—
369	#389	—	89	1	no	—
370	#389	—	178	1	no	—
371	#389	—	178	1	no	—
372	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#385	—	2	1	no	—
375	#385	—	2	1	no	—
376	#384	—	89	1	no	—
377	#384	—	178	1	no	—
378	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#380	—	2	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#95	—	2	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	1	no	—
411	C₄×D₄	—	4	1	no	—
412	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	89	4	no	—
440	#107	—	356	1	no	—
441	#107	—	178	2	no	—
442	#106	—	356	1	no	—
443	#106	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	#103	—	89	4	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#102	—	89	4	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#97	—	89	4	no	—
452	#97	—	178	2	no	—
453	C₄×C₈	—	178	2	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	89	16	no	—
499	C₂×C₈	—	89	2	no	—
500	C₂×C₈	—	89	2	no	—
501	C₂×C₈	—	89	2	no	—
502	C₂×C₈	—	89	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	356	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	89	4	no	—
555	Q₈	—	178	2	no	—
556	Q₈	—	178	2	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	89	4	no	—
611	C₈	—	356	1	no	—
612	C₈	—	356	1	no	—
613	C₈	—	178	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	4	no	—
639	C₄	—	712	1	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152303	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₄×#15668042	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029084	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26031758	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26031788	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26033162	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26033197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
5. #26020987	C₂	semidirect
6. #26020982	C₂	semidirect
7. #26020519	C₂	semidirect
9. #26020505	C₂	semidirect
11. #26020421	C₂	semidirect
12. #26020264	C₂	semidirect
14. #26020127	C₂	semidirect
21. #19151698	C₄	semidirect
75. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
91. #15667945	C₂×C₄	semidirect
97. #15667935	C₂×C₄	semidirect
102. #15667923	C₂×C₄	semidirect
145. #13083562	C₄⋊C₄	semidirect
342. C₈₉	#22678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151698	2
C₂×C₄×#13083562	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020519	2
#26020513	2
#26020505	2
#26020499	2
#26020421	2
#26020264	2
#26020252	2
#26020127	2
C₈₉×#2349	2
#22678	89