Subgroups — #36572793

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#440×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151699	—	2	4	no	—
21	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151497	—	2	1	no	—
35	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151473	—	2	1	no	—
40	#19151473	—	2	1	no	—
41	#19151468	—	2	1	no	—
42	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#440×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667946	—	2	2	no	—
95	#15667946	—	4	1	no	—
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	#15667944	—	4	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#22678	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3266	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3268	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3385	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#440	—	89	1	no	—
328	C₂×#440	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
330	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	#2349	—	89	1	no	—
332	#1943	—	89	1	no	—
333	#1942	—	89	1	no	—
334	#1865	—	89	1	no	—
335	#1864	—	89	1	no	—
336	#1863	—	89	1	no	—
337	#1862	—	89	1	no	—
338	#1847	—	89	1	no	—
339	#1805	—	89	1	no	—
340	#1802	—	89	1	no	—
341	#1771	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#22678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#440	—	178	4	no	—
351	#440	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
352	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×#107	—	89	1	no	—
354	C₂×#107	—	89	1	no	—
355	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#106	—	89	1	no	—
357	C₂×#106	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×#103	—	89	1	no	—
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×#102	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#97	—	89	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	#389	—	89	1	no	—
369	#389	—	89	1	no	—
370	#389	—	89	1	no	—
371	#389	—	89	1	no	—
372	#389	—	178	1	no	—
373	#389	—	178	1	no	—
374	#385	—	178	1	no	—
375	#385	—	178	1	no	—
376	#384	—	89	1	no	—
377	#384	—	178	1	no	—
378	#382	—	89	1	no	—
379	#380	—	178	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×#95	—	178	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
395	C₂×SD₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	356	1	no	—
409	C₄×D₄	—	356	1	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	356	1	no	—
440	#107	—	178	2	no	—
441	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
442	#106	—	356	1	no	—
443	#106	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
448	#102	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
451	#97	—	178	2	no	—
452	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
453	C₄×C₈	—	178	2	no	—
454	#95	—	89	1	no	—
455	#95	—	89	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	complemented
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	356	2	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
545	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	712	4	no	—
601	C₂×C₄	—	712	4	no	—
602	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	356	1	no	—
612	C₈	—	356	1	no	—
613	C₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	356	1	no	—
634	C₄	—	356	1	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	178	2	no	—
637	C₄	—	712	1	no	—
638	C₄	—	712	1	no	—
639	C₄	—	712	1	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	D₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#137×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029085	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26031764	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26031794	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26033163	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26033198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#440×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020991	C₂	semidirect
6. #26020986	C₂	semidirect
7. #26020522	C₂	semidirect
9. #26020508	C₂	semidirect
11. #26020420	C₂	semidirect
12. #26020267	C₂	semidirect
14. #26020124	C₂	semidirect
57. #440×C₈₉	C₄	semidirect
122. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
203. SD₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
342. C₈₉	#22678	semidirect
351. #440	Dic₈₉	semidirect
406. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
441. #107	C₂×Dic₈₉	semidirect
447. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect
452. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
498. SD₁₆	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151699	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
Q₈×C₄⋊Dic₈₉	2
#26023162	2
#26020991	2
#26020986	2
#26020522	2
#26020515	2
#26020508	2
#26020501	2
#26020420	2
#26020267	2
#26020252	2
#26020124	2
C₂×#440×C₈₉	2
#22678	89