Finite Group Databasebeta

← #36572797

Subgroups — #36572797

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
4#26023164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023162C211yesmaximal, characteristic
6#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020511C211yesmaximal, characteristic
10#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020497C211yesmaximal, characteristic
12#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151698C418yescomplemented
23#19151695—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151493—21no—
43#19151473—21no—
44#19151473—21no—
45#19151467—21no—
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151458—21no—
48C4⋊C4×Dic89—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667919—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562C2×C414yes—
66C2×#13083562D414yes—
67C2×#13083562Q814yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178C2×C414yescomplemented
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667977—41no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667945—41no—
101#15667945C2×C414yescomplemented
102#15667943—22no—
103#15667943—41no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667935C2×C414yescomplemented
107#15667933C2×C414yes—
108#15667923C2×C414yescomplemented
109#15667922—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#102×C89—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C22×C412yes—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×Dic178C2×Q812yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562C4⋊C4116yescomplemented
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C22×C412yes—
159C2×#10623494C22×C412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494C2×Q812yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—81no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C4⋊Dic89C22×C412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176#13083553—81no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C24×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C22×C412yes—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89C2×Q812yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—24no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—81no—
215C4⋊C4×C89C22×C412yes—
216C22⋊C4×C89—24no—
217C42×C89C22×C412yes—
218C42×C89#4112yes—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89C2×C4⋊C414yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89C4×D412yes—
246C2×C4×C89C4×D412yes—
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89—84no—
278C2×Dic89#13712yes—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178C2×C4⋊C414yes—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494C2×C4⋊C414yes—
287C22×C89—24no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C22×C89D4×Q811yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×C89#52011yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309C4×C89#55411yescharacteristic
310Dic89—24no—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#22678—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—44no—
320C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C89C4×#13711yescharacteristic
322C2×C89#294611yescharacteristic
323C2×C89#326611yescharacteristic
324C2×C89#326811yescharacteristic
325C2×C89#338511yescharacteristic
326C2×C89#338811yescharacteristic
327C2×#440—891no—
328C2×#440—891no—
329C2×C4×SD16—891no—
330Q8×C4⋊C4—891no—
331#2349—891no—
332#1943—891no—
333#1942—891no—
334#1865—891no—
335#1864—891no—
336#1863—891no—
337#1862—891no—
338#1847—891no—
339#1805—891no—
340#1802D8911yescharacteristic
341#1771—891no—
342C89#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
350#440—898no—
351#440—1784no—
352C4×SD16—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×#107—891no—
356C2×#106—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—891no—
366C2×#97—891no—
367C2×C4×C8—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#389—1781no—
374#385—1781no—
375#385—1781no—
376#384—1781no—
377#384C2×D8911yescharacteristic
378#382—891no—
379#380—1781no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—1781no—
382C2×#95—1781no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—891no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—894no—
395C2×SD16—894no—
396C2×SD16—894no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4×Q8—894no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4C4×D8914yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—894no—
440#107—3561no—
441#107—1782no—
442#106—3561no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—22no—
445#103—894no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—894no—
451#97—894no—
452#97—1782no—
453C4×C8—1782no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D8912yes—
473C2×D4D4×D8912yes—
474C2×D4Q8×D8912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—8916no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—892no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4—7121no—
533C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C42—3562no—
538C42—3562no—
539C42—1784no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42C2×C4×D8912yes—
545C42#1308357312yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D8911yescharacteristic
554Q8—894no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557Q8—1782no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4C4⋊C4×D8914yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4#1566797212yes—
603C2×C4#1566797212yes—
604C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
608C2×C4#1566805811yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—894no—
613C8—1782no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22C2×#1566797211yescharacteristic
622C22#1915223211yescharacteristic
623C22#1915226111yescharacteristic
624C22#137×D8911yescharacteristic
625C22#1915239411yescharacteristic
626C22#1915239911yescharacteristic
627C22#1915240411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3562no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—1782no—
638C4—1784no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
642C4#1915207811yescharacteristic
643C4#1915224811yescharacteristic
644C4#1915230611yescharacteristic
645C2—44no—
646C2#2602314811yescharacteristic
647C2#2602907611yescharacteristic
648C2#2602907811yescharacteristic
649C2#2603176811yescharacteristic
650C2#2603179811yescharacteristic
651C2#2603315711yescharacteristic
652C2#2603319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#22678
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023164C2semidirect
6. #26020989C2semidirect
7. #26020984C2semidirect
8. #26020521C2semidirect
10. #26020507C2semidirect
12. #26020418C2semidirect
13. #26020268C2semidirect
14. #26020129C2semidirect
22. #19151698C4semidirect
71. C4×Dic178C2×C4semidirect
101. #15667945C2×C4semidirect
106. #15667935C2×C4semidirect
108. #15667923C2×C4semidirect
155. #13083562C4⋊C4semidirect
342. C89#22678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516982
C2×#191516952
C2×#191516892
#260231642
#260231622
#260209892
#260209842
#260205212
#260205112
#260205072
#260204972
#260204182
#260202682
#260201292
C89×#18022
#2267889