Subgroups — #36572821

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
18	#19151680	—	2	4	no	—
19	#19151680	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151472	—	2	2	no	—
30	#19151469	—	2	2	no	—
31	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151457	—	2	2	no	—
33	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₇₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₇₁₂	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	#15667974	—	2	4	no	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	4	2	no	—
56	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667946	—	2	2	no	—
70	#15667945	—	4	2	no	—
71	#15667941	—	2	2	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
111	D₇₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	8	2	no	—
124	#13083553	D₈	1	4	yes	complemented
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	2	4	no	—
193	D₃₅₆	—	2	4	no	—
194	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
196	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
197	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	#10623494	—	2	2	no	—
201	#10623494	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
229	C₄⋊C₄×D₈	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3283	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
237	D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
241	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	#1942	—	89	1	no	—
243	#1942	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1862	—	89	2	no	—
245	#1862	—	89	2	no	—
246	#1845	—	89	1	no	—
247	#1802	—	89	2	no	—
248	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₈₉	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₄×D₈	—	89	8	no	—
256	C₄×D₈	—	178	4	no	—
257	C₄×D₈	—	178	4	no	—
258	C₂×#107	—	89	2	no	—
259	C₂×#107	—	89	1	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×#102	—	89	2	no	—
264	C₂×#102	—	89	2	no	—
265	C₂×#102	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#389	—	89	2	no	—
270	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#385	—	178	2	no	—
272	#385	—	178	2	no	—
273	#384	—	89	2	no	—
274	#380	—	178	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	#340	—	89	2	no	—
277	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#336	—	89	1	no	—
279	#336	—	89	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	89	4	no	—
285	C₂×D₈	—	89	4	no	—
286	C₂×D₈	—	89	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	89	8	no	—
292	C₄×D₄	—	356	2	no	—
293	C₄×D₄	—	356	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	4	no	—
295	C₄×D₄	—	178	4	no	—
296	C₄×D₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	#107	—	356	2	no	—
315	#107	—	178	2	no	—
316	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
317	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
318	#102	—	89	8	no	—
319	#102	—	178	4	no	—
320	#102	—	178	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	89	4	no	—
323	C₄×C₈	—	178	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	89	1	no	—
326	#95	—	89	1	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	89	4	no	—
330	C₂×D₄	—	89	4	no	—
331	C₂×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	89	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	89	2	no	—
385	C₄²	—	89	2	no	—
386	C₄²	—	178	1	no	—
387	C₄²	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	2	no	—
392	C₂³	—	178	4	no	—
393	C₂³	—	178	4	no	—
394	C₂³	—	178	4	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	89	8	no	—
397	D₄	—	178	4	no	—
398	D₄	—	178	4	no	—
399	D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	16	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	712	8	no	—
428	C₂×C₄	—	712	8	no	—
429	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	356	1	no	—
438	C₈	—	178	2	no	—
439	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	356	4	no	—
441	C₂²	—	356	4	no	—
442	C₂²	—	356	4	no	—
443	C₂²	—	356	4	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	4	no	—
446	C₂²	—	178	8	no	—
447	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	89	4	no	—
459	C₄	—	356	1	no	—
460	C₄	—	178	2	no	—
461	C₄	—	178	2	no	—
462	C₄	—	712	2	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152304	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	356	8	no	—
468	C₂	#26023153	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029127	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26031926	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26031971	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26033104	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26033116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1942	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26023153	C₂	semidirect
5. #26020986	C₂	semidirect
6. #26020500	C₂	semidirect
7. #26020498	C₂	semidirect
8. #26020410	C₂	semidirect
9. #26020251	C₂	semidirect
10. C₈×#13083553	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1942	C₂	semidirect
19. #19151680	C₄	semidirect
56. #15667974	C₂×C₄	semidirect
74. #15667932	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. D₇₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
124. #13083553	D₈	semidirect
194. D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
228. Dic₈₉	C₄×D₈	semidirect
243. #1942	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
316. #107	C₄×D₈₉	semidirect
439. C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₂×#19151680	2
#26023153	2
#26020986	2
#26020500	2
#26020498	2
#26020410	2
#26020251	2
C₈×#13083553	2
C₈₉×#1942	2
C₄⋊C₄×D₈	89