Finite Group Databasebeta

← #36572826

Subgroups — #36572826

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023153C211yesmaximal, characteristic
6#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020516C211yesmaximal, characteristic
10#26020510C211yesmaximal, characteristic
11#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89—21no—
23C4×#13083561—24no—
24#19151683—24no—
25#19151683C418yescomplemented
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496—21no—
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151494—21no—
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151467—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151457—21no—
49C4×#13083553—21no—
50C4×#13083553C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C2×#13083561D414yes—
68C2×#13083561Q814yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—44no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667944—41no—
104#15667943—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943C2×C414yescomplemented
107#15667941—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934C2×C414yes—
111#15667932—22no—
112C4×#10623494—22no—
113C8×Dic89—22no—
114C8×Dic89C2×C414yescomplemented
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—41no—
133#103×C89—22no—
134#103×C89C2×C414yescomplemented
135#95×C89—21no—
136C23×D89—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C22×C412yes—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356C2×Q812yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159#13083561C4⋊C4116yescomplemented
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C2×#10623494C2×Q812yes—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89C22×C412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083553—81no—
181#13083553—81no—
182#13083553SD1614yescomplemented
183#13083551—24no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—24no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89C22×C412yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C22×C412yes—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89C2×Q812yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—42no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89C2×C4⋊C414yescomplemented
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C2×SD1612yes—
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89C4×D412yes—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C2×Dic89C2×SD1612yes—
277C2×Dic89C2×SD1612yes—
278C2×Dic89#13512yes—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356C2×C4⋊C414yes—
283C4×D89—48no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494C2×C4⋊C414yescomplemented
290C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C22×C89D4×Q811yescharacteristic
293C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—24no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C4×C89—24no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C89#52011yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313C4×C89#55411yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89C4×SD1614yescomplemented
321C4⋊C4×SD16—891nomaximal, Sylow
322C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
323C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
324C2×C89#295211yescharacteristic
325C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C89#328411yescharacteristic
327C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
328C2×C89#338111yescharacteristic
329D89—44no—
330C2×C4×SD16—891no—
331C2×C4×SD16—891no—
332C2×C4×SD16—891no—
333Q8×C4⋊C4—891no—
334D4×C4⋊C4—891no—
335#1941—891no—
336#1941—891no—
337#1865—891no—
338#1865D8911yescharacteristic, complemented
339#1864—891no—
340#1864—891no—
341#1844—891no—
342#1803—891no—
343#1802—891no—
344C8×C4⋊C4—891no—
345C89C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×D4—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C22×C4⋊C4—1781no—
354C4×SD16—898no—
355C4×SD16—1784no—
356C4×SD16—1784no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—891no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×C4×C8—891no—
370C2×C4×C8—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389—1781no—
376#389—1781no—
377#389C2×D8911yescharacteristic
378#385—1781no—
379#385—1781no—
380#384—891no—
381#384—891no—
382#384—1781no—
383#380—1781no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C2×SD16—894no—
398C2×SD16—894no—
399C2×SD16—894no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—894no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×D4—894no—
411C4×D4—3561no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—3564no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#106—41no—
446#106—894no—
447#106—3561no—
448#106—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—1782no—
451#103—22no—
452#103—1782no—
453#103C4×D8914yescomplemented
454#102—894no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457C4×C8—894no—
458C4×C8—1782no—
459C4×C8—1782no—
460#95—21no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—1781no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8C2×C4×D8912yes—
471C2×Q8D4×D8912yes—
472C2×Q8Q8×D8912yes—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502SD16—8916no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8C2×C4×D8912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—894no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1784no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—7121no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—892no—
547C42—892no—
548C42—3562no—
549C42—1784no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1782no—
557C23—1782no—
558C23—1782no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8C4⋊C4×D8914yescomplemented
564D4—894no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—3568no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7124no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4SD16×D8912yes—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—894no—
619C8—3561no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—1784no—
627C22C4×D4×D8911yescharacteristic
628C22#1915223011yescharacteristic
629C22#1915226111yescharacteristic
630C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
631C22#135×D8911yescharacteristic
632C22#1915240711yescharacteristic
633C22#1915240711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—24no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—894no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—1782no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
648C4#1915207711yescharacteristic
649C4#1915224611yescharacteristic
650C4#1915230211yescharacteristic
651C2—3564no—
652C2#2602315011yescharacteristic
653C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
654C2#2602913211yescharacteristic
655C2#2603194111yescharacteristic
656C2#2603197511yescharacteristic
657C2#2603311111yescharacteristic
658C2#2603313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1865D89
hypocenterC89C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#13083553C2semidirect
6. #26020979C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020522C2semidirect
11. #26020407C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
14. #26020113C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
25. #19151683C4semidirect
74. Q8×Dic89C2×C4semidirect
106. #15667943C2×C4semidirect
114. C8×Dic89C2×C4semidirect
134. #103×C89C2×C4semidirect
159. #13083561C4⋊C4semidirect
182. #13083553SD16semidirect
233. Q8×C89C2×C4⋊C4semidirect
289. #10623494C2×C4⋊C4semidirect
320. Dic89C4×SD16semidirect
338. #1865D89semidirect
345. C89C4⋊C4×SD16semidirect
453. #103C4×D89semidirect
563. Q8C4⋊C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835612
C2×#191516832
Q8×#130835532
#260231532
#260209792
#260209772
#260205222
#260205162
#260205102
#260204072
#260202552
#260202512
#260201132
C89×#18652
C4⋊C4×SD1689