Finite Group Databasebeta

← #36572829

Subgroups — #36572829

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic
6#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020515C211yesmaximal, characteristic
11#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23#19151689—24no—
24#19151689C418yescomplemented
25C4×#13083562—24no—
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151493—21no—
43#19151471—21no—
44#19151470—21no—
45#19151467—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151456—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151449—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562C2×C414yes—
66C2×#13083562D414yes—
67C2×#13083562Q814yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667977C2×C414yescomplemented
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—41no—
79D4×Dic89C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—44no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667944—41no—
104#15667943—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943C2×C414yescomplemented
107#15667941—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937C2×C414yescomplemented
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112C4×#10623494—22no—
113C8×Dic89—22no—
114C8×Dic89C2×C414yescomplemented
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—41no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—41no—
133#102×C89—22no—
134#102×C89C2×C414yes—
135#95×C89—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C22×C412yes—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×Dic178C2×Q812yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083562C4⋊C4116yescomplemented
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C22×C412yes—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×Q812yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89C22×C412yes—
170#13083553—24no—
171#13083553—22no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553—81no—
180#13083553SD1614yescomplemented
181C22⋊Dic89—24no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89C22×C412yes—
189C4×Dic89#4112yes—
190C24×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C22×C412yes—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89C2×Q812yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—81no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89C2×C4⋊C414yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89C2×SD1612yes—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—48no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89C4×D412yes—
278C2×Dic89C4×D412yes—
279C2×Dic89C2×SD1612yes—
280C2×Dic89C2×SD1612yes—
281C2×Dic89#13512yes—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494C2×C4⋊C414yescomplemented
290C22×C89—24no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89D4×Q811yescharacteristic
300C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×C89#52011yescharacteristic
311C4×C89#54711yescharacteristic
312C4×C89#55411yescharacteristic
313Dic89—24no—
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89C4×SD1614yescomplemented
321C4⋊C4×SD16—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—44no—
323C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
324C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
325C2×C89#295211yescharacteristic
326C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C89#328411yescharacteristic
328C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
329C2×C89#338111yescharacteristic
330C2×C4×SD16—891no—
331C2×C4×SD16—891no—
332C2×C4×SD16—891no—
333Q8×C4⋊C4—891no—
334D4×C4⋊C4—891no—
335#1941—891no—
336#1941—891no—
337#1865—891no—
338#1865—891no—
339#1864—891no—
340#1864D8911yescharacteristic
341#1844—891no—
342#1803—891no—
343#1802—891no—
344C8×C4⋊C4—891no—
345C89C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—1781no—
354C4×SD16—898no—
355C4×SD16—1784no—
356C4×SD16—1784no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—891no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102C2×D8911yescharacteristic
368C2×#102C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×C8—891no—
370C2×C4×C8—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389—1781no—
376#389—1781no—
377#389C2×D8911yescharacteristic
378#385—1781no—
379#385—1781no—
380#384—891no—
381#384—891no—
382#384—1781no—
383#380—1781no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C2×SD16—894no—
398C2×SD16—894no—
399C2×SD16—894no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8—894no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—41no—
412C4×D4—894no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3564no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#106—41no—
446#106—894no—
447#106—3561no—
448#106—1782no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—1782no—
451#103—894no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#102—22no—
455#102—1782no—
456#102C4×D8914yes—
457C4×C8—894no—
458C4×C8—1782no—
459C4×C8—1782no—
460#95—21no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—21no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—892no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C4×D8912yes—
477C2×D4D4×D8912yes—
478C2×D4Q8×D8912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502SD16—8916no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—892no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8C2×C4×D8912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—894no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—892no—
546C42—892no—
547C42—3562no—
548C42—3562no—
549C42—1784no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—894no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—1782no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4C4⋊C4×D8914yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3568no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4SD16×D8912yes—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—894no—
619C8—3561no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22C4×D4×D8911yescharacteristic
628C22#1915223011yescharacteristic
629C22#1915226111yescharacteristic
630C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
631C22#135×D8911yescharacteristic
632C22#1915240811yescharacteristic
633C22#1915240811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—894no—
640C4—3561no—
641C4—3562no—
642C4—1782no—
643C4—1782no—
644C4—1784no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
648C4#1915207711yescharacteristic
649C4#1915224611yescharacteristic
650C4#1915230211yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2602315011yescharacteristic
653C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
654C2#2602913411yescharacteristic
655C2#2603194611yescharacteristic
656C2#2603198011yescharacteristic
657C2#2603310711yescharacteristic
658C2#2603312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1864D89
hypocenterC89C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023166C2semidirect
6. #26020979C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020523C2semidirect
9. #26020517C2semidirect
11. #26020407C2semidirect
12. #26020256C2semidirect
14. #26020113C2semidirect
24. #19151689C4semidirect
75. #15667977C2×C4semidirect
106. #15667943C2×C4semidirect
109. #15667937C2×C4semidirect
114. C8×Dic89C2×C4semidirect
156. #13083562C4⋊C4semidirect
180. #13083553SD16semidirect
285. Dic178C2×C4⋊C4semidirect
289. #10623494C2×C4⋊C4semidirect
320. Dic89C4×SD16semidirect
345. C89C4⋊C4×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516892
C2×C4×#130835622
#260231662
D4×#130835532
#260209792
#260209772
#260205232
#260205172
#260205152
#260204072
#260202562
#260202502
#260201132
C89×#18642
C4⋊C4×SD1689