Finite Group Databasebeta

← #36572837

Subgroups — #36572837

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
4#26023161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C4×#13083559—24no—
23#19151678—24no—
24#19151678C418yescomplemented
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151472—21no—
41#19151471—21no—
42#19151470—21no—
43#19151469—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47#19151455—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49C2×#15667919—21no—
50#95×D89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083559C2×C414yes—
69C2×#13083559D414yes—
70C2×#13083559Q814yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C4×D356—22no—
74C4×D356—41no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—41no—
78D4×Dic89C2×C414yescomplemented
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—41no—
82#15667974C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945C2×C414yescomplemented
101#15667944—41no—
102#15667941—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934C2×C414yescomplemented
105#15667933—22no—
106#15667932—22no—
107C4×#10623494—22no—
108C8×Dic89—22no—
109C8×Dic89C2×C414yescomplemented
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×D4×C89C2311yescharacteristic
120C23×C4×C89—21no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—41no—
132#102×C89—22no—
133#102×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C22×C412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—24no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89—81no—
150C22×Dic89—81no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164#13083559C4⋊C4116yescomplemented
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C22×C412yes—
169C2×#10623494C2×D412yes—
170C2×#10623494C2×Q812yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—81no—
181#13083553—81no—
182C22⋊Dic89—24no—
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—24no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89C22×C412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C24×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C22×C412yes—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89C2×Q812yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—81no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89C2×C4⋊C414yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89#13512yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89—84no—
284C2×Dic89C4×D412yes—
285C2×Dic89C4×D412yes—
286C2×Dic89#13512yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356C2×C4⋊C414yes—
291C4×D89—84no—
292C4×D89—84no—
293C4×D89—84no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494C2×C4⋊C414yes—
298C22×C89—24no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89D4×Q811yescharacteristic
308C22×C89C2×#13511yescharacteristic
309C22×C89C2×#13511yescharacteristic
310C22×C89#57611yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C2×D89—24no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
325C4×C89#52011yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#55411yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#22682—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—44no—
337C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
338C2×C89C4×#13511yescharacteristic
339C2×C89#294811yescharacteristic
340C2×C89#328011yescharacteristic
341C2×C89#328011yescharacteristic
342C2×C89#338011yescharacteristic
343C2×C89#338011yescharacteristic
344D89—44no—
345C2×C4×D8—891no—
346C2×C4×D8—891no—
347C2×C4×D8—891no—
348#2349—891no—
349#2349—891no—
350#1942—891no—
351#1942—891no—
352#1864—891no—
353#1864—891no—
354#1864—891no—
355#1864D8911yescharacteristic, complemented
356#1846—891no—
357#1804—891no—
358#1804—891no—
359C8×C4⋊C4—891no—
360C89#2268211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D8—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368C4×D8—898no—
369C4×D8—1784no—
370C4×D8—1784no—
371C2×#107—891no—
372C2×#107—891no—
373C2×#107—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386#389—891no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389C2×D8911yescharacteristic
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#385—1781no—
393#385—1781no—
394#382—891no—
395#382—891no—
396#380—1781no—
397#380—1781no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399C2×#95—1781no—
400C2×#95—1781no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C22×D4C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—1781no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×D8—894no—
416C2×D8—894no—
417C2×D8—894no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—894no—
425C4×D4—894no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#107—894no—
456#107—1782no—
457#107—1782no—
458#106—41no—
459#106—3561no—
460C4⋊C8—1782no—
461#102—22no—
462#102—894no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#102C4×D8914yescomplemented
467C4×C8—894no—
468C4×C8—1782no—
469C4×C8—1782no—
470#95—21no—
471#95—891no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—21no—
481C24—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×C4×D8912yes—
492C2×D4D4×D8912yes—
493C2×D4Q8×D8912yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525D8—8916no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8C2×C4×D8912yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—7121no—
553C4⋊C4—7121no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—892no—
565C42—892no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1782no—
580C23—1782no—
581C23—1782no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—894no—
587D4—1782no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4C4⋊C4×D8914yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4—7124no—
632C2×C4#1566803312yes—
633C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—894no—
642C8—3561no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—1784no—
657C22C4×D4×D8911yescharacteristic
658C22#1915223011yescharacteristic
659C22#1915226111yescharacteristic
660C22#135×D8911yescharacteristic
661C22C2×#1566803311yescharacteristic
662C22#1915240211yescharacteristic
663C22#1915240211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—1782no—
672C4—1782no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
677C4#1915207711yescharacteristic
678C4#1915224611yescharacteristic
679C4#1915230211yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—3564no—
682C2#2602315011yescharacteristic
683C2C4×#1566803311yescharacteristic
684C2#2602910111yescharacteristic
685C2#2603193011yescharacteristic
686C2#2603193511yescharacteristic
687C2#2603311411yescharacteristic
688C2#2603311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#22682
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023161C2semidirect
5. #26023157C2semidirect
6. #26020984C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
8. #26020516C2semidirect
9. #26020515C2semidirect
10. #26020510C2semidirect
11. #26020413C2semidirect
12. #26020261C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
14. #26020113C2semidirect
15. C89×#1864C2semidirect
24. #19151678C4semidirect
78. D4×Dic89C2×C4semidirect
82. #15667974C2×C4semidirect
100. #15667945C2×C4semidirect
104. #15667934C2×C4semidirect
109. C8×Dic89C2×C4semidirect
133. #102×C89C2×C4semidirect
164. #13083559C4⋊C4semidirect
355. #1864D89semidirect
360. C89#22682semidirect
466. #102C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835592
C2×#191516782
#260231612
#260231572
#260209842
#260209822
#260205162
#260205152
#260205102
#260204132
#260202612
#260202602
#260201132
C89×#18642
#2268289